Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Áp dụng công thức: \(\log_ab.\log_bc=\log_ac\)
b) Vì \(\dfrac{1}{\log_{a^k}b}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{k}\log_ab}=\dfrac{k}{\log_ab}\) nên biểu thức vế trái bằng:
\(VT=\dfrac{1}{\log_ab}\left(1+2+...+n\right)\)
\(=\dfrac{1}{\log_ab}.\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=VP\)
Ta có : \(\left(a^{\log_37}\right)^{\log_37}+\left(b^{\log_711}\right)^{\log_711}+\left(c^{\log_{11}25}\right)^{\log_{11}25}=27^{^{\log_37}}+49^{^{\log_711}}+\left(\sqrt{11}\right)^{^{\log_{11}25}}\)
\(=7^3+11^2+25^{\frac{1}{2}}=469\)
1.\(\dfrac{log_ac}{log_{ab}c}=log_ac.log_c\left(ab\right)=log_ac.\left(log_ca+log_cb\right)=log_ac.log_ca+log_ac.log_cb=\dfrac{log_ac}{log_ac}+\dfrac{log_cb}{log_ca}=1+log_ab\)
2. \(log_{ax}bx=\dfrac{log_abx}{log_aax}=\dfrac{log_ab+log_ax}{log_aa+log_ax}=\dfrac{log_ab+log_ax}{1+log_ax}\)
3. \(\dfrac{1}{log_ax}+\dfrac{1}{log_{a^2}x}+...+\dfrac{1}{log_{a^n}x}=log_xa+log_xa^2+...+log_xa^n\)
\(=log_xa+2log_xa+...+n.log_xa=log_xa+2log_xa+...+n.log_xa\)
\(=log_xa.\left(1+2+...+n\right)=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}log_xa=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2.log_ax}\)
\(P=log_{\dfrac{\sqrt{a}}{b}}a+log_{\dfrac{\sqrt{a}}{b}}\sqrt[3]{b}=log_{\dfrac{\sqrt{a}}{b}}a+\dfrac{1}{3}log_{\dfrac{\sqrt{a}}{b}}b\)
\(=\dfrac{1}{log_a\dfrac{\sqrt{a}}{b}}+\dfrac{1}{3.log_b\dfrac{\sqrt{a}}{b}}=\dfrac{1}{log_a\sqrt{a}-log_ab}+\dfrac{1}{3\left(log_b\sqrt{a}-log_bb\right)}\)
\(=\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}-2}+\dfrac{1}{3\left(\dfrac{1}{4}-1\right)}=-\dfrac{10}{9}\)
Lời giải:
Giả sử \(\log _{3}a=\log_4b=\log_{12}c=\log_{13}(a+b+c)=t\)
\(\Rightarrow 13^t=3^t+4^t+12^t\)
\(\Rightarrow \left ( \frac{3}{13} \right )^t+\left ( \frac{4}{13} \right )^t+\left ( \frac{12}{13} \right )^t=1\)
Xét vế trái , đạo hàm ta thấy hàm luôn nghịch biến nên phương trình có duy nhất một nghiệm \(t=2\)
Khi đó \(\log_{abc}144=\log_{144^t}144=\frac{1}{t}=\frac{1}{2}\)
Đáp án B
cho em hỏi tại sao lại có 3^t +4^t +12^t=13^t. Với lại em không hiểu chỗ tại sao hàm số nghịch biến. Và tại sao từ \(\log_{abc}144=\log144_{144^t}=\dfrac{1}{t}\)
\(log_{a^2}\left(\dfrac{a^3}{\sqrt[5]{b^3}}\right)=\dfrac{1}{2}log_a\left(\dfrac{a^3}{\sqrt[5]{b^3}}\right)=\dfrac{1}{2}\left[log_aa^3-log_a\sqrt[5]{b^3}\right]=\dfrac{1}{2}\left(3-\dfrac{3}{5}log_ab\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\left(3-\dfrac{3}{5}log_ab\right)=3\)
\(\Rightarrow log_ab=-5\)
Ta có : \(a^2+4b^2=12ab\Leftrightarrow a^2+4ab+4b^2=16ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+2b\right)^2=16ab\Leftrightarrow\left(\frac{a+2b}{4}\right)^2=ab\)
\(\Rightarrow\log_{2013}\left(\frac{a+2b}{4}\right)^2=\log_{2013}\left(ab\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left[\log_{2013}\left(a+2b\right)-2\log_{2013}2\right]=\log_{2013}a+\log_{2013}b\)
\(\Leftrightarrow\log_{2013}\left(a+2b\right)-2\log_{2013}2=\frac{1}{2}\left(\log_{2013}a+\log_{2013}b\right)\)
=> Điều phải chứng minh
a) \(\left(\dfrac{1}{9}\right)^{\dfrac{1}{2}log^4_3}=\left(3^{-2}\right)^{\dfrac{1}{2}log^4_3}=\left(3^{log^4_3}\right)^{-2.\dfrac{1}{2}}=4^{-1}=\dfrac{1}{4}\);
b) \(10^{3-log5}=\dfrac{10^3}{10^{log5}}=\dfrac{10^3}{5}=200\);
c) \(2log^{log1000}_{27}=2log^3_{3^3}=\dfrac{2}{3}log^3_3=\dfrac{2}{3}\);
d) \(3log_2^{log_4^{16}}+log^2_{\dfrac{1}{2}}=3log^2_2-log^2_2=3-1=2\).
\(P=3log_{a^2b}a-\dfrac{3}{4}log_a2.log_2\left(\dfrac{a}{b}\right)\)
\(=\dfrac{3}{log_a\left(a^2b\right)}-\dfrac{3}{4.log_2a}.\left(log_2a-log_2b\right)\)
\(=\dfrac{3}{log_aa^2+log_ab}-\dfrac{3}{4.log_2a}.log_2a+\dfrac{3}{4}.\dfrac{log_2b}{log_2a}\)
\(=\dfrac{3}{2+3}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{4}.log_ab=\dfrac{3}{5}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{4}=\dfrac{21}{10}\)