Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AB=AC
AM chung
MB=MC
=>ΔAMB=ΔAMC
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của CB
MK//AB
=>K là trung điểm của AC
ΔAMC vuông tại M
mà MK là trung tuyến
nên MK=AK
=>ΔKAM cân tại K
c: Xét ΔABD vuông tại B và ΔACD vuông tại C có
AD chung
AB=AC
=>ΔABD=ΔACD
=>DB=DC
=>D nằm trên trung trực của BC(1)
ΔABC cân tại A
mà AM là trung tuyến
nên AM là trung trực của BC(2)
Từ (1), (2) suy ra A,M,D thẳng hàng
a) Chứng minh:BEM=CFM
Xét tam giác BEM và tam giác CFM, có:
- góc BEM = góc CFM = 90 độ (do ME vuông góc AB; MF vuông góc AC)
- MB = MC (AM là trung tuyến, trung trực của tam giác ABC)
- góc B = góc C (do tam giác ABC cân tại A)
=> tam giác BEM và tam giác CFM (tam giác vuông có cạnh huyền, góc nhọn bằng nhau) (đpcm)
b)Chứng minh: AM là trung trực của EF
Gọi I là điểm giao nhau của AM và EF
Xét tam giác AEI và tam giác AFI, có
- AE = AF (do AE = AB - EB, AF = AC - FC; mà AB = AC co tam giác ABC cân, EB = FC do tam giác BEM = tam giác CFM)
- góc EAI = góc FAI (do AM là trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân ABC)
- cạnh AI chung
=> tam giác AEI = tam giác AFI
=> AR = AF =>tam giác AEF cân tại F (1)
Thêm nữa: IE = IF => I là trung điểm của EF (2)
Từ (1) và (2) => AI là trung tuyến của tam giác cân AEF, và cũng là là trung trực của tam giác AEF
=> AI vuông góc EF tại I
mà A,I,M thẳng hàng
=> AM là trung trực của EF
c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B,từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C,hai đường thẳng này cắt nhau tại D.Chứng minh rằng ba điểm A,M,D thẳng hàng
Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông ACD, có
- AB = AC
- BAD = CAD
- AD chung
=> tam giác vuông ABD = tam giác vuông ACD
=> DB = DC
=> tam giác DBC cân tại D
mà M là trung điểm BC
=> DM là trung trực, trung tuyến, phân giác của tam giác cân DBC
=> góc BMD = 90 độ
Ta có góc AMB = 90 độ; góc BMD = 90 độ
=> góc AMB + góc BMD = 90 độ + 90 độ = 180 độ
=> 3 điểm A,M,D thẳng hàng
a) do tam giac abc can tai a (gt)
-> ab=ac(t/c)
-> goc b=goc c(t/c)
theo gt am la trung tuyen
->m la trung diem cua bc
->bm=cm=bc/2 (t/c)
xet tam giac bem va tam giac cem co:
goc bem=cem=90 do
goc b=goc c (cmt)
bm=cm (cmt)
-> tam giac bem = tam giac cem (ch-gn)
cau a cua co giao lan thieu
a) Xét tam giác BEM và tam giácCFM
có:BM=MC(gt)
góc EBM=gócFCM(tam giác ABC can^)
->T/g BEM=t/g CFM(c.huyền g. nhon)
b)
Xét tam giác vg AEM va t/g vg AFM
có:EM=MF(t/g BEM=t/gAFM)
AM là cạnh chung
->t/g AEM =t/g AFM( c/ huyền -c.góc vg)
->AE=AF(2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác AEI và t/g AFI
có:MF=EM(t/g BEM= t/g CFM)
AM là cạnh chung
AF=AE(C/ m trên)
->t/g AEI =t/g AFI(c-c-c)
->EI = IF(2 cạnh tương ứng)
->góc AIE= góc AIF(2 tương ứng)
=>AE là đường trung trực của EF
c(mik ko pt lm)
a và b bạn Hương Sơn
c) Ta có:
\(\Delta ABC\)cân
có AM là đường trung tuyến
=> AM cũng là đường trung trực
=> \(AM\perp BC\)
=> AM = 90 độ
Vì \(\Delta ABC\)cân
=> Góc ABM = góc ACM (1)
mà Góc ABD = góc ACD = 90 độ (2)
Từ (1) và (2) => Góc MBD = góc MCD
Xét \(\Delta DMB\)và \(\Delta DMC\)có :
DM : cạnh chung (1)
Góc MBD = góc MCD ( chứng minh trên ) (2)
BM = MC ( vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC ) (3)
Từ (1) ; (2) và (3) => \(\Delta DMB=\Delta DMC\)(cạnh - góc - cạnh)
=> Góc CMD = góc BMD ( cặp góc tương ứng)
Mà Góc CMD + góc BMD = 180 độ
=> Góc CMD = BMD = 180 : 2 = 90 độ
Vì Góc AMC = 90 độ ( vì AM là đường trung trực)
và góc CMD = 90 độ
=> AMC + CMD = AMD
=> 90 + 90 = AMD
=> AMD = 180 độ
=> Ba điểm A ; M ; D thẳng hàng. ( điều phải chứng minh)
Chúc bạn học tốt !
a) CM
Xét DBEM và DCFM, có:
E=F=90 Độ
MB=MC(AM là đường trung tuyến)
B =C (DABC cân tại A)
Suy ra : DBEM=DCFM(Cạnh huyền-góc nhọn)
Xét tam giác ABM và tam giác ACM
có : + AB = AC (gt)
+ BM = CM (gt)
+) AM chung
=> tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)
=> góc A1 = góc A2
Xét tam giác AEM và tam giác AFM có :
+) góc AME = góc AMF (Vì góc MEA = MFA (= 90o) ; góc A1 = góc A2 => góc MEA - góc A1 = góc MFA - góc A2 => <AME = <AMF)
+ góc A1 = góc A2
+) AM chung
=> Tam giác AEM = Tam giác AFM (g.c.g)
=> ME = MF (cạnh tương ứng)
=> AE = AF
b) Gọi K là giao điểm của AM và EF
Xét tam giác AEK và tam giác AFK có
+) góc A1 = góc A2
+) AF = AE (cmt)
+) AK chung
=> tam giác AEK = tam giác AFK (c.g.c)
=> EK = FK (cạnh tương ứng)
=> góc AKE = góc AKF (góc tương ứng)
Lại có góc AKE + góc AKF = 180 o
=> góc AKE = góc AKF = 90o
mà EK = FK
=> AK là trung trực của EF
mà K \(\in\)AM
=> AM là trung trực của EF
c) Vì tam giác ABM = tam giác ACM (cmt)
=> góc AMB = góc AMC
Mà góc AMB + góc AMC = 180 o
=> góc AMB = góc AMC = 90o
lạ có MC = MB = 1/2BC
=> AM là trung trực của BC (1)
Vì góc AMB = góc AMC = 90o
mà góc AMB + góc BMD = góc AMC + góc CMD (=180o)
=> góc BMD = góc CMD = 90o
lại có BM = CM = 1/2BC
=> MD là trung trực của BC (2)
Từ (1) (2) => A;M;D thẳng hàng
Ta có hình vẽ
a)Xét tam giác BEMvà CFMta có
BM=CM(vì AM là trung tuyến ứng với BC)
Góc ABC=góc ACB(vì tam giác ABC cân ở A)
góc BEM=CFM(=90)
=>tam giácBEM=CFM(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Từ câu a ta có Tam giác BEM=CFM
=>BE=FC(hai cạnh tương ứng)
ta có AE=AB-BE
AF=AC-CF
Mà AB=AC(tam giác ABC cân ở A)
BE=CF(như trên)
Vậy AE=AF
TRong 1 tam giác cân đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác, đường trung trực,....
nên AM là phân giác góc A =>góc BAM=CAM
Xét tam giác AEI và AFI ta có
AI cạnh chung
AE=AF
góc BAM=CAM
=>tam giác AEM=AFM(c.g.c)
=>góc AIE=AIF(tương ứng)
Mà AIE+AIF=180do(kề bù)
=>AIE=AIF=180/2=90do
Vậy AM vuông góc với EF
c) theo câu a ta có tam giác BEM=CFM
=>ME=MF
vậy M thuộc phân giác góc A (1)
Xét tam giác vuông ABD và ACD có
AD cạnh chụng
góc BAM=CAM
=>tam giác ABD=ACD(cạnh huyền -góc nhọn)
=> DB=DC => D thuộc phân giác của góc A(2)
Từ (1) và (2) =>A;M;D thẳng hàng
Bạn tự vẽ hình nha
a.
Xét tam giác EBM vuông tại E và tam giác FCM vuông tại F có:
BM = CM (AM là trung tuyến của tam giác ABC => M là trung điểm của BC)
EBM = FCM (tam giác ABC cân tại A)
=> Tam giác EBM = Tam giác FCM (cạnh huyền - góc nhọn)
b.
AB = AE + EB
AC = AF + FC
mà AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
EB = FC (tam giác EBM = tam giác FCM)
=> AE = AF => F thuộc trung trực của EF (1)
mà EM = FM (tam giác EBM = tam giác FCM) => M thuộc trung trực của EF (2)
Từ (1) và (2) => AM là đường trung trực của EF
hay AM _I_ EF
c.
AM là trung tuyến của tam giác ABC cân tại A
=> AM là tia phân giác của BAC (3)
Xét tam giác BAP vuông tại B và tam giác CAP vuông tại Ccó:
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
AP là cạnh chung
=> Tam giác BAP = Tam giác CAP (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> BP = CP (2 cạnh tương ứng)
=> AP là tia phân giác của BAC
mà AM là tia phân giác của BAC (theo 3)
=> AP \(\equiv\) AM
=. A , P , M thẳng hàng
Chúc bạn học tốt
a) xét tam giác BEM và tam giác CFM có :
góc B = góc C (do tam giác ABC cân tại A)
góc BEM = góc CFM =90 độ
BM = CM (gt)
=> tam giác BEM =tam giác CFM (ch-gn)
=>EM=MF (2 cạnh t ư )
b) gọi I là giao của AM và EF
cm tương tự ta cũng có tam giác AEI= tam giác AFI (c.c.c)
=> EI= IF (2 cạnh t ư )
cm tương tự ta cũng có tam giác EAI = tam giác FAI ( c.g.c )
=> góc EIA = góc FIA ( 2 góc t ư )
mà góc EIA + góc FIA =180 độ
=> góc EIA = góc FIA = 90 độ
=> AM vuông góc vs EF tại I
C) CM : góc AMD = 180 ĐỘ
a, Xét tam giác ABM va Tam giác ACM :
có MB=MC (AM là trung tuyên của tam giác cân ABC)
Có AM chung
AC=AB (Tam giác ABC là tam giác cân tại A)
=>Tam giác ABM= Tam giác ACM
b:
có MK//AB => góc KMC= góc ABC (2 góc đồng vị)
mà góc ACB=góc ABC (2 góc dáy của tam giác ABC cân tại A)
=>góc KMC= góc KCM (cùng bằng góc ABC)
có AM là trung tuyến của tam giác cân ABC tại A => Am đồng thười là đg cao=> AM vuông góc vs BC tại M=> góc AMK+góc KMC =90 dộ
Có AM là đk cao của tam giác ABC tại M (CMT)
=> MAC+ MCA= 90 độ (có AM là đk cao); AMK+KMC=90 độ
mà góc KCM= góc KMC (CMT)
===> góc KAM= góc KMA (cùng phụ vs góc KMC 1 góc 90 dộ)
===> Tam giác KAM cân tại K ( điều phải chúng minh)
c;
Có AB vuông góc vs BD tại B =>góc ABD= 90*
Tương tự có Góc ACD=90*
mà góc ABC= góc ACB (CMT)
=> góc CBD= góc BCD
==> Tam giác BCD cân tại D
mà M là trung điểm của BC (giả thiết)
=> md cũng là đk cao của Tam giác cân BCD
=> góc ADM thằng hàng (định ly: có duy nhất 1 đg thằng đi qua 1 điểm và vuông góc vs đg thẳng tại điểm đó)