Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mấy bạn giúp mình với nha !
CMR nếu n và n2 + 2 là các số nguyên tố thì n3 + 2 cũng là số nguyên tố !
nếu n=3 thì đúng
nếu n khác 3 thì n^2 + 2 chia hết cho 3 và>3 nên ko là số nguyên tố làm v đi
Nếu \(n>3\) mà \(n\) nguyên tố nên \(n\) chia 3 dư 1 hoặc 2 \(\Rightarrow n=3k\pm1\left(k\inℕ^∗\right)\)
Khi đó : \(n^2+2=\left(3k\pm1\right)^2+2=9k^2\pm3k+3⋮3\)
Điều này trái với giả thiết.
Vì vậy \(n=3\). Thử lại ta thấy đúng : \(\hept{\begin{cases}n=3\\n^2+2=11\\n^3+2=29\end{cases}}\) ( đpcm )
neu p khong chia het cho 3 thi p2 chia 3 du 1 suy ra p2 +8 chia het cho 3 (trai gia thiet p2 +8 nguyen to)
vay p phai chia het cho 3, ma p nguyen to nen p=3 . suy ra p2 +2=11 la so nguyen to
tuong tu, o cau b ta cung cm duoc p=3
\(a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3\)
\(=\left(a^3+b^3\right)+\left(a^2c+b^2c-abc\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+\)\(c\left(a^2+b^2-ab\right)\)
\(=\left(a^2+b^2-ab\right)\left(a+b+c\right)\)
a) a3+a2c-abc+b2c+b3 =(a3+b3)+(a2c-abc+b2c)=(a+b)(a2-ab+b2)+c(a2-ab+b2)=(a2-ab+b2)(a+b-c)
b) x3-7x-6 = x3+x2-x2-x-6x-6=x2(x+1)-x(x+1)-6(x+1)=(x+1)(x2-x-6)=(x+1)(x-3)(x+2)
c) x3-x2-14x+24=x3-2x2+x2-2x-12x+24=x2(x-2)+x(x-2)-12(x-2)=(x-2)(x2+x-12)=(x-2)(x+4)(x-3)
Đối với lớp 8 cái này khó; giải theo cách bình thường nha
+) Giả sử \(abc\) không chia hết cho 3 \(\Rightarrow a;b;c\) không chia hết cho 3
\(\Rightarrow a^2;b^2;c^2\)chia 3 dư 1 \(\Rightarrow a^2+b^2\) chia 3 dư 2
Mà \(c^2\) chia 3 dư 1 nên \(a^2+b^2\ne c^2\) => Điều giả sử sai
Vậy \(abc⋮3\) (1)
+) Giả sử \(abc\) không chia hết cho 4 \(\Rightarrow a;b;c\) không chia hết cho 4
\(\Rightarrow\)\(a^2;b^2;c^2\)chia 4 dư 1 \(\Rightarrow a^2+b^2\) chia 4 dư 2
Mà \(c^2\)chia 4 dư 1 nên \(a^2+b^2\ne c^2\)=> Điều giả sử sai
Vậy \(abc⋮4\)(2)
+) +) Giả sử \(abc\) không chia hết cho 5 \(\Rightarrow a;b;c\) không chia hết cho 5
\(\Rightarrow a^2;b^2;c^2\) chia 5 dư 1;4 \(\Rightarrow a^2+b^2\) chia hết cho 5
Mà \(c^2\)chia 5 dư 1;4 nên \(a^2+b^2\ne c^2\) => Điều giả sử sai
Vậy \(abc⋮5\)(3)
Mà (3;4;5) = 1 nên từ (1);(2);(3) \(\Rightarrow abc⋮60\)(đpcm)
Ta có; 60 = 3.4.5
Đặt M = abc
Nếu a, b, c đều không chia hết cho 3 => a2, b2 và c2 chia hết cho 3 đều dư 1=> a2 khác b2 + c2 .Do đó có ít nhất 1 số chia hết cho 3. Vậy M \(⋮\)3
Nếu a, b, c đều không chia hết cho 5 => a2, b2 và c2 chia 5 dư 1 hoặc 4
=> b2 + c2 chia 5 thì dư 2; 0 hoặc 3.
=> a2 khác b2 + c2. Do đó có ít nhất 1 số chia hết cho 5. Vậy M \(⋮\) 5
Nếu a, b, c là các số lẻ => b2 và c2 chia hết cho 4 dư 1.
=> b2 + c2 = 4 dư 1 => a2 khác b2 + c2
Do đó 1 trong 2 số a, b phải là số chẵn
Giả sử b là số chẵn
Nếu c là số chẵn => M \(⋮\) 4
Nếu c là số lẻ mà a2 = b2 + c2 => a là số lẻ
\(\Rightarrow b^2=\left(a-c\right)\left(a+b\right)\Rightarrow\left(\frac{b}{2}\right)^2=\left(\frac{a+c}{2}\right)\left(\frac{a-c}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{b}{2}\)chẵn \(\Rightarrow b⋮4\Rightarrow M⋮4\)
Vậy M = abc \(⋮\)3 . 4. 5 = 60