NT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
6
LD
28 tháng 4 2016
1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/49.50
1-1/2+1/2-1/3+/13-1/4+1/4-1/5+1/5-...-1/49+1/49-1/50
1-1/50
50/50-1/50=49/50
28 tháng 4 2016
E=1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/49*50
E=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/49-1/50
E=1-1/50
E=49/50
SY
13 tháng 3 2016
bạn tách ra, 1/1.2=1-1/2 cứ như thế, rồi trừ đi còn 1-1/100=99/100
BN
19 tháng 4 2016
Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhên liên tiếp, khi đó:
Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a1 = 1.2.3 - 0.1.2
a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2 = 2.3.4 - 1.2.3
a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4
…………………..
an-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n
an = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)
Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:
3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)
\(3\left[1.2+2.3+...+n\left(n+1\right)\right]=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\Rightarrow A=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
19 tháng 4 2016
A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n.(n+1)
=> 3A = 1.2.3 + 2.3.(4-1) + 3.4.(5-2) + ... + n(n+1).(n+2-n-1)
= 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ...+ n(n+1).(n+2) - (n-1).n.(n+1)
= n(n+1).(n+2)
=> A = \(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
Vậy \(A=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
29 tháng 3 2016
ta có
1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/n*(n+1)=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-...-1/n+1= 33/34 (quy tắc)
1 - 1/n+1=33/34
1/n+1=1/34
nên n =33
9 tháng 3 2016
\(F=\frac{1+\frac{1.2}{2}+\frac{3.4}{2}+...+\frac{100.101}{2}}{1.2+2.3+...+99.100}\)
\(=\frac{1+1.2+3.4+...+100.101}{\left(1.2+2.3+...+99.100\right).2}\)
Tự làm tiếp nhá !
8 tháng 3 2016
a)\(\frac{1+\left(1+2\right)+\left(1+2+3\right)+...+\left(1+2+3+...+98\right)}{1.98+2.97+3.96+....+98.1}\)
\(=\frac{\left(1+1+....+1\right)+\left(2+2+...2\right)+....+\left(97+97\right)+98}{ }\)
\(=\frac{1.98+2.97+3.96+....+97.2+98.1}{1.98+2.97+3.96+....+98.1}=1\)
VP
10
PV
17 tháng 4 2016
Ta gọi A=1.2+2.3+3.4+...+n.(n+1)
3A=1.2(3-0)+2.3(4-1)+3.4(5-2)+n.(n+1)(n+2-n+1)
=[1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n(n+1)(n+2)]-[0.1.2+1.2.3+2.3.4+...+(n-1)n(n+1)]
=n(n+1)(n+2)
=> A=\(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
Vậy 1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)=\(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
22 tháng 3 2016
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+......+\frac{1}{99.100}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.......+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)
KN
22 tháng 3 2016
Đặt A = 1/1.2.3 + 1/2.3.4 + 1/3.4.5 + ... + 1/98.99.100
Áp dụng phương pháp khử liên tiếp: viết mỗi số hạng thành hiệu của hai số sao cho số trừ ở nhóm trước bằng số bị trừ ở nhóm sau.
Ta xét:
1/1.2 - 1/2.3 = 2/1.2.3; 1/2.3 - 1/3.4 = 2/2.3.4;...; 1/98.99 - 1/99.100 = 2/98.99.100
tổng quát: 1/n(n+1) - 1/(n+1)(n+2) = 2/n(n+1)(n+2). Do đó:
2A = 2/1.2.3 + 2/2.3.4 + 2/3.4.5 +...+ 2/98.99.100
= (1/1.2 - 1/2.3) + (1/2.3 - 1/3.4) +...+ (1/98.99 - 1/99.100)
= 1/1.2 - 1/2.3 + 1/2.3 - 1/3.4 + ... + 1/98.99 - 1/99.100
= 1/1.2 - 1/99.100
= 1/2 - 1/9900
= 4950/9900 - 1/9900
= 4949/9900.
Vậy A = 4949 / 9900
Có: \(\frac{1}{k\left(k+1\right)}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}\) áp dụng cho \(k\) từ 1 đến 2005
\(\frac{1}{1.2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{3.4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)
...
\(\frac{1}{\text{2004.2005}}=\frac{1}{2004}-\frac{1}{2005}\)
\(\frac{1}{\text{2005.2006}}=\frac{1}{2005}-\frac{1}{2006}\)
cộng lại theo vế ta được
\(A=\)\(1-\frac{1}{2006}=\frac{2005}{2006}<1\)
Vậy. \(A<1\) (đpcm)
Ta có :1/n.(n+1)=(n+1-n)/n.(n+1)=1/n-1/n+1
Áp dụng công thức trên ta có:
A=1/1.2+1/2.3+1/3.4+....+1/2005.2006
=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/2005-1/2006
=1/1-1/2006=2005/2006<1
=>đpcm