Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét 31 số
7
77
777
...
7777....7777
31 chữ số 7
Nếu có 1 trong 31 số chia hết cho 31 thì bài toán được chứng minh
Nếu ko có số nào chia hết cho 31 thì ta có:Mọi số tự nhiên ko chia hết cho 31 thì có 30 trường hợp dư là 1;2;3;4;...;30 có 30 trường hợp
Mà số 31 số nên theo nguyên lý Đi rích-lê thì có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 31
Gọi 2 số đó là:77777.....77777 77777............77777 \(\left(1\le n< m\le31\right)\)
n chữ số m chữ số
\(\Rightarrow777...7777-7777....777⋮31\)
m chữ số n chữ số
\(\Rightarrow777.....777.10^n⋮31\)
m-n chữ số
Mà (10^n,31)=1
\(\Rightarrow7777.....77777⋮31\)
m-n chứ số
Ró ràng m-n>0 vì m>n
Suy ra điều phải chứng minh
Xét các số:
2,22 , 222,..., 2222...222
14 chữ số 2
1 số tự nhiên khi chia cho 13 sẽ có thể có các số dư là 0,1, 2, 3,..., 12 ( 13 số dư ) mà dãy trên có 14 số nên theo nguyên lí Diricle sẽ có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 13
Giả sử 2 số đó là
222...22 và 222...22
m chữ số 2 n chữ số 2 ( m, n thuộc N*, 0<m<n \(\le\)20 )
=> 222...22 \(_-\)222...22 \(⋮\)13
n chữ số 2 m chữ số 2
<=> 222...222 000....00 \(⋮\) 13
n-m chữ số 2 m chữ số 0
<=> 222..222 x 10m \(⋮\)13
n-m chữ số 2
Mà ( 10m, 13 ) = 1
=> 222....2222 \(⋮\)13
n-m chữ số 2
Vậy tồn tại 1 số tự nhiên gồm toàn chữ số 2 là bội của 13.
Hok tốt
Chọn bộ 14 số sau:
2, 22, 222, ..., 222..2222 (14 chữ số 2)
Đem chia 14 số trên cho 13.
Theo nguyên lý Diricle thì tồn tại 2 số trong 14 số trên có cùng số dư khi đem chia cho 13. Ta gọi 2 số đó là 222..22 (m chữ số 2) và 222..22 (n chữ số 2) m,n trong khoảng 1 đến 14.
Không mất tính tổng quát, giả sử m>n.
Do 2 số trên có cùng số dư khi chia 13 nên
[222..22 (m chữ số 2) - 222..22 (n chữ số 2)] chia hết cho 13
=> 222..2200...000 (m-n chữ số 2; n chữ số 0) chia hết cho 13
hay 222..22(m-n chữ số 2).10^n chia hết cho 13
=> 222..22 (m-n chữ số 2) chia hết cho 13
=> đpcm.
Chọn bộ 14 số sau:
2, 22, 222, ..., 222..2222 (14 chữ số 2)
Đem chia 14 số trên cho 13.
Theo nguyên lý Diricle thì tồn tại 2 số trong 14 số trên có cùng số dư khi đem chia cho 13. Ta gọi 2 số đó là 222..22 (m chữ số 2) và 222..22 (n chữ số 2) m,n trong khoảng 1 đến 14.
Không mất tính tổng quát, giả sử m>n.
Do 2 số trên có cùng số dư khi chia 13 nên
[222..22 (m chữ số 2) - 222..22 (n chữ số 2)] chia hết cho 13
=> 222..2200...000 (m-n chữ số 2; n chữ số 0) chia hết cho 13
hay 222..22(m-n chữ số 2).10^n chia hết cho 13
=> 222..22 (m-n chữ số 2) chia hết cho 13
=> đpcm.
Xét 18 số: 219, 219219,219219219,...,219219219219...219219
|19 cụm 219|
Vì khi chia 1 số cho 17 có 17 số dư mà có 18 số nên theo nguyên lý Đirichlê có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 17=> Hiệu chúng chia hết cho 17
Gọi đó là 219219219219...219 và 219219219219...219
|m cụm 219| |n cụm 219| (m>n)
=> 219219219219...219 - 219219219219...219 chia hết cho 17
|m cụm 219| |n cụm 219|
=> 219219219...219000....0000 chia hết cho 17
|m-n cụm 219| |3n số 0|
=> \(219219219...219.10^{ }\) 3n chia hết cho 17
Mà (103n;17)=1 => 219219219...219 chia hết cho 17
Tham khảo: https://olm.vn/hoi-dap/detail/1839321884.html
Gọi số n là số lẻ có tận cùng khác 5.
Xét dãy số gồm (n+1) số nguyên sau :
9
99
999
......
99....999
(n+1) chữ số 9
Khi chia cho n thì sẽ có (n+1) số dư
=>Theo ng.lý dinchlet có ít nhất 2 số có cùng số dư .
Gỉa sử : ai = n . q + r o < r < n
:aj = n . k + r i > j ; g , k thuộc N
=>ai - aj = n (g-k)
<=> 99 ... 99 00...0 = ( g-k )
( i - j ) j chữ
chữ số 9 số 0
<=>99 ... 99 . 10j = n ( g - k )
( i - j )
c/số 9
Vì n là số lẻ có tận cùng khác 5 => ( 10j ; n ) = 1
=> 99 ... 99 :. n ( đpcm )
( i - j )
c/số 9