Question

[Jaden Yuki]

Cho A = \(\dfrac{1}{2}\cdot\left(7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}\right)\). Chứng minh A là số tự nhiên chia hết cho 5.

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Ký hiệu $\text{BSx}$ là bội số của số $x$

Ta thấy: \(2012\vdots 4\) nên có thể viết \(2012^{2015}=4k(k\in\mathbb{N}^*)\)

Khi đó: \(7^{2012^{2015}}=7^{4k}=2401^k=(2400+1)^k\)

\(=\text{BS2400}+1=\text{BS10}+1\)

\(92\vdots 4\) nên ta viết \(92^{94}\) dưới dạng \(4t(t\in\mathbb{N}^*)\)

Khi đó: \(3^{92^{94}}=3^{4t}=81^t=(80+1)^t\)

\(=\text{BS80}+1=\text{BS10}+1\)

Do đó: \(7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}=\text{BS10}+1-(\text{BS10}+1)=\text{BS10}\)

tức là \(7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}\vdots 10\Rightarrow A=\frac{1}{2}(7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}})\vdots 5\)

Ta có đpcm