Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\widehat{A}=a;\widehat{B}=b;\widehat{C}=c;\widehat{D}=d\)
Vì ABCD là hình thang nên AB//CD
=>a+d=180
mà a-d=30
nên 2a=210
=>a=105
=>d=75
Theo đề, ta có: 2b=3c
nên b/3=c/2
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{2}=\dfrac{b+c}{3+2}=\dfrac{180}{5}=36\)
Do đó: b=108; c=72
a,(a+2b+3c)^2-2(a+2b+3c)*(2a+b)+(2a +b) ^2 = (a+2b+3c-2a-b)2
=(-a+b+3c)2
b,(x-1)*(x+1 ) *(x^2+1)*(x^4+1)*(x^8+1)*(x^16+1)=(x2-1)(x2+1)(x4-1)(x8+1)(x16+1)=(x4+1)(x4-1)(x8+1)(x16+1)=(x8-1)(x8+1)(x16+1)
=(x16-1)(x16+1)=x32-1
Ối,không ngờ đề gắt ~v
Theo Cô si,ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{3}{\sqrt[3]{xyz}}\ge\frac{3}{\frac{x+y+z}{3}}=\frac{9}{x+y+z}\)
Suy ra \(\frac{1}{x+y+z}\le\frac{1}{9}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)
Áp dụng vào,ta có: \(\frac{1}{a+2b+3c}=\frac{1}{\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(b+c\right)}\)
\(\le\frac{1}{9}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{b+c}\right)\)
Chứng minh tương tự và cộng theo vế:
\(VT\le\frac{1}{9}\left[\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)+2\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\right]\)
\(=\frac{1}{9}\left[3\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\right]=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\)
Lại có BĐT \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\Rightarrow\frac{1}{x+y}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)
Áp dụng vào,ta có: \(VT\le\frac{1}{3}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\)
\(\le\frac{1}{12}\left[2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\right]=\frac{1}{6}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Nhân abc vào mỗi vế : \(VT.abc\le\frac{1}{6}\left(ab+bc+ca\right)=\frac{abc}{6}\)
Chia cả hai vế cho abc (vì a,b,c dương nên abc khác 0): \(VT\le\frac{1}{6}< \frac{3}{16}\)(đpcm)
Cũng không biết đúng hay sai nữa :v
đặt 6a=x;2b=y;3c=z=>x+y+z=11
áp dụng bất đẳng thức Schwarts ta có:\(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{x+y+z+3}=\frac{9}{14}\)
\(\Leftrightarrow\frac{28}{x+1}+\frac{28}{y+1}+\frac{28}{z+1}\ge\frac{28.9}{14}=18\)
\(\Leftrightarrow\frac{28}{x+1}-1+\frac{28}{y+1}-1+\frac{28}{z+1}-1\ge18-1-1-1=15\)
\(\Leftrightarrow\frac{27-x}{x+1}+\frac{27-y}{y+1}+\frac{27-z}{z+1}\ge15\)
\(\Leftrightarrow\frac{11-x+16}{x+1}+\frac{11-y+16}{y+1}+\frac{11-z+16}{z+1}\ge15\)
\(\Leftrightarrow\frac{y+z+16}{x+1}+\frac{z+x+16}{y+1}+\frac{x+y+16}{z+1}\ge15\)
\(\Leftrightarrow\frac{2b+3c+16}{6a+1}+\frac{6a+3c+16}{2b+1}+\frac{6a+2b+16}{3c+1}\ge15\)
=>đpcm
dấu "=" xảy ra khi \(a=\frac{11}{18};b=\frac{11}{6};c=\frac{11}{9}\)
C=11/9