Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chứng minh rằng mọi phân số có dạng:
a)n+1/2n+3 (n là số tự nhiên)
b)2n+3/3n+5 ( n là số tự nhiên) đều là phân số tối giản
Bài 2:
a) \(A=\frac{10n}{5n-3}=\frac{2\left(5n-3\right)+6}{5n-3}=2+\frac{6}{5n-3}\)
Vậy để A nguyên thì \(5n-3\inƯ\left(6\right)\)
Mà Ư(6)={1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}
=>5n-3={1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}
Ta có bảng sau:
| 5n-3 | 1 | -1 | 2 | -2 | 3 | -3 | 6 | -6 |
| n | \(\frac{4}{5}\) | \(\frac{2}{5}\) | 1 | \(\frac{1}{5}\) | \(\frac{6}{5}\) | 0 | \(\frac{9}{5}\) | -\(\frac{3}{5}\) |
Vậy \(x=\left\{\frac{4}{5};\frac{2}{5};1;\frac{1}{5};\frac{6}{5};0;\frac{9}{5};-\frac{3}{5}\right\}\) thì A nguyên
gọi ƯC(2n+3;6n+4)=n
để A rút gọn được thì ƯC(2n+3;6n+4) = n( khác 1)
=>2n+3⋮n=>3(2n+3)⋮n=>6n+9⋮n
6n+4 ⋮n
=>6n+9-6n+4⋮n(vì cả 2 đều ⋮n)
=>5 ⋮n=>nϵƯ(5)={1;5;}
=>vì n phải khác 1 thì A mới rút gọn được
=>n = 5 thì A rút gọn được
Gọi \(d=ƯC\left(2n+3;6n+4\right)\)
\(\Rightarrow3\left(2n+3\right)-\left(6n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow5⋮d\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=1\\d=5\end{matrix}\right.\)
- Với d=1 \(\Rightarrow\) 2n+3 và 6n+4 nguyên tố cùng nhau nên phân số A không rút gọn được (loại)
- Với \(d=5\Rightarrow2n+3⋮5\)
\(\Rightarrow2n+3=5k\)
\(\Rightarrow2\left(n-1\right)=5\left(k-1\right)\)
Do 2 và 5 nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow n-1⋮5\)
\(\Rightarrow n-1=5m\)
\(\Rightarrow n=5m+1\)
Vậy với mọi số tự nhiên n có dạng \(n=5m+1\) (\(m\in N\)) thì A rút gọn được
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các bài toán hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.