Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{1016}\)
\(2A=2.\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{2016}\right)\)
\(2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2017}\)
\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2017}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{2016}\right)\)
\(A=2^{2017}-1\)
\(B=2^{2017}\)
=> A và B là hai số tự nhiên liên tiếp
Vì \(\frac{1}{2^2}>0;\frac{1}{3^2}>0;.....;\frac{1}{2016^2}>0\)
\(=>A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{2016^2}>0\) (1)
T có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};......;\frac{1}{2016^2}< \frac{1}{2015.2016}\)
\(=>A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+......+\frac{1}{2015.2016}\)
\(=>A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+......+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}=1-\frac{1}{2016}< 1\) (2)
Từ (1);(2)
=>0<A<1
=>A ko là số tự nhiên (đpcm)
A=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...........+\frac{1}{2016^2}\)
A=\(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.............+\frac{1}{2016^2}>1\)
A=\(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.......+\frac{1}{2016^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+.......+\frac{1}{2015.2016}\)
A\(< 1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-.......+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)
A\(< 2-\frac{1}{2016}\)
Vì 1< A <2. Vậy A không phải là số tự nhiên