Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cho 2014=2013+1 thay vào ta có:\(B=x^{2013}-\left(2013+1\right)x^{2012}+\left(2013+1\right)x^{2011}-...-\left(2013+1\right)x^2+\left(2013+1\right)x-1\)
\(=x^{2013}-\left(x+1\right)x^{2012}+\left(x+1\right)x^{2011}-...-\left(x+1\right)x^2+\left(x+1\right)x-1\)
\(=x^{2013}-x^{2013}-x^{2012}+x^{2012}+x^{2011}-...-x^3-x^2+x^2+x-1\)
\(=x-1=2013-1=2012\)
b,(*)chứng minh a=-3b:
xét a-b=2(a+b)
=>a-b=2a+2b
=>-b-2b=2a-a
=>-3b=a (đpcm)
(*) tính a/b :
Từ -3b=a=>a/b=-3
(*)tính a và b:
Ta có : a-b=a/b=-3
và 2(a+b)=a/b=-3
hệ pt<=>a-b=-3
và 2(a+b)=-3
<=>a-b=-3 (1)
và a+b=-1,5 (2)
Lấy (1)+(2),vế theo vế ta đc:
(a-b)+(a+b)=-3+(-1,5)
=>a-b+a+b=-4,5
=>2a=-4,5=>a=-2,25
Mà a-b=-3=>b=0,75
Vậy (a;b)=(-2,25;0,75)
c) vì (x-y2+z)2 >= 0 với mọi x;y;z
(y-2)2 >= 0 với mọi y
(z+3)2 >= 0 với mọi z
=>(x-y2+z)2+(y-2)2+(z+3)2 >= 0 với mọi x;y;z
Mà theo đề: (x-y2+z)2+(y-2)2+(z+3)2=0
=>(x-y2+z)2=(y-2)2=(z+3)2=0
+)(y-2)2=0=>y=2
+)(z+3)2=0=>z=-3
Thay y=2;z=-3 vào (x-y2+z)2=0=>x-22+(-3)2=0=>x=-5
Vậy (x;y;z)=(-5;2;-3)
2) Ta có:
\(B=x^4+2x^3y-2x^3+x^2y^2-2x^2y-x\left(x+y\right)+2x+3\)
\(=x^4+x^3y-2x^3+x^3y+x^2y^2-2x^2y-x\left(x+y\right)+2x+3\)
\(=\left(x^4+x^3y-2x^3\right)+\left(x^3y+x^2y^2-2x^2y\right)-\left[x\left(x+y\right)-2x\right]+3\)
Do \(x+y-2=0\Rightarrow x+y=2\)
\(\Rightarrow B=\left(x^4+x^3y-2x^3\right)+\left(x^3y+x^2y^2-2x^2y\right)-\left[2x-2x\right]+3\)
\(=x^3.\left(x+y-2\right)+x^2y\left(x+y-2\right)-0+3\)
\(=0+0+3\)
\(=3\)
Vậy \(B=3\)
1) Ta có:
\(A=x^3+x^2y-2x^2-xy-y^2+3y+x-1\)
\(=\left(x^3+x^2y-2x^2\right)-\left(xy+y^2-2y\right)+y+x-1\)
\(=x^2\left(x+y-2\right)-y\left(x+y-2\right)+\left(x+y-2\right)+1\)
\(=0+0+0+1\)
\(=1\)
Vậy \(A=1\)
15.
Ta có \(a+b+c+ab+bc+ac=6\)
Mà \(ab+bc+ac\le\left(a+b+c\right)^2\)
=> \(\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b+c\right)-6\ge0\)
=> \(a+b+c\ge3\)
\(A=\frac{a^4}{ab}+\frac{b^4}{bc}+\frac{c^4}{ac}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{ab+bc+ac}\ge a^2+b^2+c^2\ge\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2\ge3\)(ĐPCM)
Bài 18, Đặt \(\left(a^2-bc;b^2-ca;c^2-ab\right)\rightarrow\left(x;y;z\right)\) thì bđt trở thành
\(x^3+y^3+z^3\ge3xyz\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\ge0\)
Vì \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)nên ta đi chứng minh \(x+y+z\ge0\)
Thật vậy \(x+y+z=a^2-bc+b^2-ca+c^2-ab\)
\(=\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\ge0\)(đúng)
Tóm lại bđt được chứng minh
Dấu "=": tại a=b=c
Đáp án đúng : B