Question

[Tui Hận Yêu]

Cho 99 điểm nằm trên mặt phẳng trong đó có 2 điểm A,B cách nhau 3 cm.Với mỗi nhóm 3 điểm bất kì trong các điểm đã cho ,bao giờ cũng có thể chọn ra 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 1 cm.Vẽ (A;1cm) và (B;1cm).Chứng tỏ rằng trong 2 đường tròn đó có ít nhất 1 đường tròn chứa ít nhất là 50 điểm trong các điểm đã cho

Answer 1

[Lê Hồ Trọng Tín]

Từ 2 điểm A kẻ đường tròn (A;1) và từ điểm B nằm ngoài (A;1) kẻ đường tròn (B;1). Giả sử có một điểm C nằm ngoài cả hai đường tròn thì CA>1, CB>1 và AB=3>1 (vô lí)

Vậy tất cả các điểm đều nằm trong 2 đường tròn này nên theo nguyên lí Dirichlet có 50 điểm nằm trong cùng một đường tròn bán kính 1