NV
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 4 2017
Ta có: \(7x^2+8xy+7y^2=10\)
\(\Rightarrow4x^2+8xy+4y^2+3x^2+3y^2=10\)
\(\Rightarrow4\left(x+y\right)^2+3\left(x^2+y^2\right)=10\)
\(\Rightarrow3\left(x^2+y^2\right)=10-4\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow S_{Max}=x^2+y^2=\dfrac{10-4\left(x+y\right)^2}{3}\le\dfrac{10}{3}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=-y\)
Ta có: \(x^2+y^2\ge2xy\forall x,y\) đẳng thức xảy ra khi \(x=y\)
Thay vào \(7x^2+8xy+7y^2=10\) ta có:
\(7x^2+8x^2+7x^2=10\)
\(\Rightarrow22x^2=10\Rightarrow x^2=\dfrac{10}{22}\Rightarrow y^2=\dfrac{10}{22}\)
Khi đó \(S_{Min}=\dfrac{10}{22}+\dfrac{10}{22}=\dfrac{10}{11}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y\)
5 tháng 2 2021
Ta có : \(7x^2+8xy+7y^2=10\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+6\left(x^2+y^2\right)=10\)
\(\Rightarrow6\left(x^2+y^2\right)=10-\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=\frac{10-\left(x+y\right)^2}{6}=\frac{5}{3}-\frac{\left(x+y\right)^2}{6}\)
Vì \(\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\)\(\Rightarrow\frac{\left(x+y\right)^2}{6}\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\le\frac{5}{3}\)
Dấu \("="\)xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+y=0\)
\(\Leftrightarrow x=-y\)
\(\Leftrightarrow7x^2-8x^2+7x^2=10\)
\(\Leftrightarrow6x^2=10\)
\(\Leftrightarrow x^2=\frac{5}{3}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\y=-\frac{5}{3}\end{cases}}\)
hoặc \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{5}{3}\\y=\frac{5}{3}\end{cases}}\)
Ta dễ dàng chứng minh được : \(2xy\le x^2+y^2\forall x,y\)
\(\Rightarrow8xy\le4\left(x^2+y^2\right)\)
Ta có :\(7x^2+8xy+7y^2=7\left(x^2+y^2\right)+8xy=10\)
\(\Rightarrow7\left(x^2+y^2\right)=10-8xy\ge10-4\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Rightarrow11\left(x^2+y^2\right)\ge10\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\ge\frac{10}{11}\)
Dấu \("="\)xảy ra \(\Leftrightarrow x=y\)
\(\Leftrightarrow7x^2+8x^2+7x^2=10\)
\(\Leftrightarrow22x^2=10\)
\(\Leftrightarrow x^2=\frac{5}{11}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=\sqrt{\frac{5}{11}}\\x=y=-\sqrt{\frac{5}{11}}\end{cases}}\)
Vậy ...
7 tháng 12 2015
a) =(5x)^2-2*5x+1+3
=(5x-1)^2+3
suy ra min=3
b) = -(x^2-2x+1)-1
=-(x^2-1)^2-1
suy ra Max=-1
c)=(x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)+1
=(x^2-1)^2+(y^2-2)^2+1
suy ra Min=1
# mk ko chắc lắm đâu
30 tháng 10 2019
a) Ta có: \(A=x^2-6x+11\)
\(=x^2-6x+9+2\)
\(=\left(x^2-6x+9\right)+2\)
\(=\left(x-3\right)^2+2\)
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+2\ge2\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy: GTNN của đa thức \(A=x^2-6x+11\) là 2 khi x=3
b) Ta có: \(B=x^2-4x+3\)
\(=x^2-4x+4-1\)
\(=\left(x^2-4x+4\right)-1\)
\(=\left(x-2\right)^2-1\)
Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2-1\ge-1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy: GTNN của đa thức \(B=x^2-4x+3\) là -1 khi x=2
c) Ta có: \(C=x^2+5x\)
\(=x^2+2\cdot x\cdot\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}\)
\(=\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac{5}{2}+\frac{25}{4}\right)-\frac{25}{4}\)
\(=\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\)
Ta có: \(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\ge\frac{-25}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{-5}{2}\)
Vậy: GTNN của đa thức \(C=x^2+5x\) là \(\frac{-25}{4}\) khi \(x=\frac{-5}{2}\)
d) Ta có: \(D=x^2+x+1\)
\(=x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Ta có: \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy: GTNN của đa thức \(D=x^2+x+1\) là \(\frac{3}{4}\) khi \(x=\frac{-1}{2}\)
e) Ta có: \(E=4x^2+4x-2\)
\(=\left(2x\right)^2+2\cdot2x\cdot1+1-3\)
\(=\left[\left(2x\right)^2+2\cdot2x\cdot1+1\right]-3\)
\(=\left(2x+1\right)^2-3\)
Ta có: \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2-3\ge-3\forall x\)
Dấu '='xảy ra khi
\(\left(2x+1\right)^2=0\Leftrightarrow2x+1=0\Leftrightarrow2x=-1\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy: GTNN của đa thức \(E=4x^2+4x-2\) là -3 khi \(x=\frac{-1}{2}\)
g) Ta có: \(G=x^2-7x\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\frac{7}{2}+\frac{49}{14}-\frac{49}{14}\)
\(=\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{7}{2}+\frac{49}{4}\right)-\frac{49}{4}\)
\(=\left(x-\frac{7}{2}\right)^2-\frac{49}{4}\)
Ta có: \(\left(x-\frac{7}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{7}{2}\right)^2-\frac{49}{4}\ge\frac{-49}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left(x-\frac{7}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{7}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{7}{2}\)
Vậy: GTNN của đa thức \(G=x^2-7x\) là \(\frac{-49}{4}\) khi \(x=\frac{7}{2}\)
M
30 tháng 10 2019
\(A=x^2-6x+11\)
\(A=x^2-2.x.3+3^2-3^2+11\)
\(A=\left(x^2-6x+3^2\right)-3^2+11\)
\(A=\left(x-3\right)^2+2\)
Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)
=>\(\left(x-3\right)^2\ge0\ge2\forall x\)
Min A = 2 khi \(\left(x-3\right)^2=0\)
=> \(x-3=0hayx=3\)
Vậy Min A = 2 khi x = 3
\(B=x^2-4x+3\)
\(B=x^2-2.x.2+2^2-2^2+3\)
\(B=\left(x^2-4x+2^2\right)-4+3\)
\(B=\left(x-2\right)^2-1\)
=> \(\left(x-2\right)^2-1\ge0\forall x\)
MIn B = -1 khi \(\left(x-2\right)^2=0\)
=>\(\left(x-2\right)=0hayx=2\)
Vậy Min B = -1 khi x= 2
VQ
25 tháng 2 2017
Ta có:
7x2+8xy+7y2=0 (*)
=>4x2+8xy+4y2+3x2+3y2=0
=>4(x+y)2+3(x2+y2)=0
=>3(x2+y2)=0-4(x+y)2
=>x2 + y2 =0-4(x+y)2/3
Vậy A lớn nhất khi (x+y)2=0=>x=-y
=>Amax=0/3
5 tháng 10 2021
1) \(A=\left(x+y\right)^2+4xy=x^2+2xy+y^2+4xy=x^2+6xy+y^2\)
2) \(B=\left(6x-2\right)^2+4\left(3x-1\right)\left(2+y\right)+\left(y+2\right)^2\)
\(=\left(6x-2\right)^2+2\left(6x-2\right)\left(y+2\right)+\left(y+2\right)^2\)
\(=\left(6x-2+y+2\right)^2=\left(6x+y\right)^2=36x^2+12xy+y^2\)
3) \(C=\left(x-y\right)^2+2\left(x^2-y^2\right)+\left(x+y\right)^2\)
\(=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2\)
\(=\left(x-y+x+y\right)^2=\left(2x\right)^2=4x^2\)
HL
0
Ta có: 7x2+8xy+7y2=10 (*)
=>4x2+8xy+4y2+3x2+3y2=10
=>4(x+y)2+3(x2+y2)=10
=>3(x2+y2)=10-4(x+y)2
Vậy A lớn nhất khi (x+y)2=0=>x=-y
Amax=10/3
Áp dụng bất đẳng thức Cosy cho 2 số dương ta có:
A=x2+y22xy,
=> Amin khi x=y
Thay vào (*) ta được:
7x2+8x2+7x2=10
=>22x2=10
=>x2=10/22
=> y2=10/22
=>Amin=10/22+10/22=10/11.
Vậy Amin=10/3<=> x=-y
Amax=10/11<=>x=y.
k cho mình nhé mọi người