Câu hỏi của Duong Thi Nhuong

Question

Cho 7 số tự nhiên khác nhau có tổng bằng 100. Chứng minh rằng trong 7 số đó luôn có 3 số mà tổng của chúng lớn hơn hoặc bằng 50

Hung nguyen · Accepted Answer

Gọi 7 số đã cho là: a, b, c, d, e, f, g. Giả sử $a>b>c>d>e>f>g$

Nếu $c\ge16$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b\ge17\a\ge18\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow a+b+c\ge16+17+18=51$

Nếu $c\le15$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}d\le14\e\le13\f\le12\g\le11\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow d+e+f+g\le14+13+12+11=50$

$\Rightarrow a+b+c\ge100-50=50$

Vậy có ĐPCMCâu trả lời: Gọi 7 số đã cho là: a, b, c, d, e, f, g. Giả sử $a>b>c>d>e>f>g$

Nếu $c\ge16$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b\ge17\a\ge18\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow a+b+c\ge16+17+18=51$

Nếu $c\le15$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}d\le14\e\le13\f\le12\g\le11\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow d+e+f+g\le14+13+12+11=50$

$\Rightarrow a+b+c\ge100-50=50$

Vậy có ĐPCM