Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left\{{}\begin{matrix}x+xy+y=1\\y+yz+z=3\\z+zx+x=7\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=2\\y\left(z+1\right)+\left(z+1\right)=4\\z\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(y+1\right)=2\\\left(y+1\right)\left(z+1\right)=4\\\left(z+1\right)\left(x+1\right)=8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)\right]^2=64\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=8\) ( do x,y,z không âm )
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=2\\y+1=1\\z+1=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\\z=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P=3^{2017}+1\)
\(x+y+z=0\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=0\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=0\)
Mà \(xy+yz+zx=0\)(theo đề) nên \(2\left(xy+yz+zx\right)=0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=0\)
Vì \(\hept{\begin{cases}x^2\ge0\\y^2\ge0\\z^2\ge0\end{cases}}\) (với mọi x;y;z) nên \(x^2+y^2+z^2\ge0\) (với mọi x;y;z)
Để \(x^2+y^2+z^2=0\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x^2=0\\y^2=0\\z^2=0\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=z=0\)
Vậy \(A=\left(0-1\right)^{2016}+0^{2017}+\left(0+1\right)^{2018}=\left(-1\right)^{2016}+0+1^{2018}=2\)
b: 5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0
=>4x^2+8xy+4y^2+x^2-2x+1+y^2+2y+1=0
=>(x-1)^2+(y+1)^2+(2x+2y)^2=0
=>x=1 và y=-1
M=(1-1)^2015+(1-2)^2016+(-1+1)^2017=1
(x+y+z)^2=0
x^2+y^2+z^2+2xy +2yz+2xz=0
x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz)=0
Vì xy + yz +xz=0 nên x^2+y^2+z^2=0.
Vì x^2, y^2, z^2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 mà x^2+y^2+z^2=0.Vì vậy:
x^2=0, y^2=0, z^2=0
x=y=z=0
Thay x=y=z=o vào S ta được: S=1
2) \(\hept{\begin{cases}^{x^2-xy=y^2-yz}\left(1\right)\\^{y^2-yz=z^2-zx}\left(2\right)\\^{z^2-zx=x^2-xy}\left(3\right)\end{cases}}\)
lấy (2) - (1) suy ra\(2yz=2y^2+xy+xz-x^2-z^2\)
lấy (3) - (1) suy ra \(2xy=zx+yz-z^2+2x^2-y^2\)
lấy (3) - (2) suy ra \(2zx=xy+yz+2z^2-x^2-y^2\)
cộng lại đc \(yz+xz+xy=0\) do đó \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{yz+xz+xy}{xyz}=0\)
Từ xy+yz+zx=0 => 2(xy+yz+zx)=0
Từ x+y+z=0 => (x+y+z)2=0
=>x2+y2+z2+2(xy+yz+zx)=0
=>x2+y2+z2=0
Mà \(x^2\ge0,y^2\ge0,z^2\ge0\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge0\)
=>x=y=z=0
Thay x=y=z=0 vào A
=>A=-1+1-1=-1
nhàm dòng cuối
=>A=-1+0+1=0