N
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
N
0
HV
2
I
7 tháng 3 2020
TA CÓ \(x^{2018}+y^{2020}+z^{2012}\ge x+y+z.\)
=>\(x^{2018}+y^{2020}+z^{2012}\ge0\)
Dấu bằng xảy ra khi zà chỉ khi
\(\hept{\begin{cases}x^{2018}=0\\y^{2020}=0\\z^{2012}=0\end{cases}=>\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\\z=0\end{cases}=>}x=y=z=0.}\)
NT
2
17 tháng 4 2021
\(A=\frac{xyz}{x+y}\Rightarrow\frac{1}{A}=\frac{x+y}{xyz}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :
\(\frac{x+y}{xyz}=\frac{x}{xyz}+\frac{y}{xyz}=\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{yz+xz}=\frac{4}{z\left(x+y\right)}\)(1)
Lại có \(z\left(x+y\right)\le\frac{\left(x+y+z\right)^2}{4}=\frac{9}{4}\)(theo AM-GM) => \(\frac{4}{z\left(x+y\right)}\ge\frac{16}{9}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{x+y}{xyz}\ge\frac{4}{z\left(x+y\right)}\ge\frac{16}{9}\)=> \(\frac{x+y}{xyz}\ge\frac{16}{9}\)hay \(\frac{1}{A}\ge\frac{16}{9}\)
=> A ≤ 9/16. Đẳng thức xảy ra <=> z = 3/2 ; x = y = 3/4
Vậy MaxA = 9/16 <=> x = y = 3/4 ; z = 3/2
KC
10 tháng 5 2021
\(9=3^2=\left(x+y+z\right)^2\ge4\left(x+y\right)z\)
\(\rightarrow9.\frac{x+y}{xyz}\ge4.\frac{\left(x+y\right)^2}{xy}\ge4.\frac{4xy}{xy}=16\)
\(\rightarrow\frac{x+y}{xyz}\ge\frac{16}{9}\rightarrow\frac{xyz}{x+y}\le\frac{9}{16}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{3}{4};z=\frac{3}{2}\)
8 tháng 5 2021
* Có BĐT : \(\dfrac{4}{x+y}\le\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) với $x,y>0$ ( Chứng minh bằng xét hiệu )
Ta có BĐT : \(x^2+y^2\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\Rightarrow\dfrac{x+y}{x^2+y^2}\le\dfrac{2\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)^2}=\dfrac{2}{x+y}\)
Chứng minh tương tự khi đó :
\(P\le\dfrac{2}{x+y}+\dfrac{2}{y+z}+\dfrac{2}{z+x}\)
\(\Rightarrow2P\le\dfrac{4}{x+y}+\dfrac{4}{y+z}+\dfrac{4}{z+x}\le\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}=2.\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)=4032\)
\(\Rightarrow P\le2016\)
KS
0
TP
0