TK
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 9 2017
với mọi x, y, z ta có:
(x-y)^2 +(y-z)^2+ (z-x)^2>=0
<=>2x^2 +2y^2 + 2z^2 - 2xy -2yz - 2xz >=0
<=>x^2 + y^2 +z^2 - xy -yz -zx >=0
<=>(x+y+z)^2 >= 3(x+y+z)
<=>[(x+y+z)^2]/3 >= xy+yz+ zx
=>xy +yz + zx <=3
dấu = xảy ra khi x=y=z =1
hình như bài của mik làm có j đó sai sai
NH
2
TC
27 tháng 8 2017
tuổi con HN là :
50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )
tuổi bố HN là :
50 - 10 = 40 ( tuổi )
hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi
ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|
con : |----| hiệu 30 tuổi
tuổi con khi đó là :
30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )
số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :
15 - 10 = 5 ( năm )
ĐS : 5 năm
mình nha
11 tháng 12 2019
Cho các số thực x, y, z đôi một khác nhau thỏa mãn x^3 = 3x - 1; y^3 = 3y - 1; z^3 = 3z - 1. Tính x^2 + y^2 + z^2
Giải:
Nhận xét:
Các phương trình đã cho đều có dạng: X^3-3X+1=0(*)
Do x,y,z đôi một khác nhau mà bậc của(*) chính là phương trình bậc 3
=>Vậy nên x,y,z chính là 3 nghiệm phân biệt của pt (*)
Ta chỉ cần tính giá trị của tổng các bình phương các nghiệm của phương trình (*)
Gọi 3 nghiệm phân biệt đó là x,y,z
KC
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 4 2021
Đề bài chắc chắn là có vấn đề
Thử với \(x=y=z=\dfrac{1}{3}\) thì \(VT=\dfrac{\sqrt{2}}{4}< 2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 4 2021
Như bạn sửa điều kiện thành \(x^3+y^3+z^3=1\) thì dấu "=" không xảy ra
Việc chứng minh vế trái lớn hơn 2 (một cách tuyệt đối) khá đơn giản:
\(\dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}=\dfrac{x^3}{x\sqrt{1-x^2}}\ge\dfrac{x^3}{\dfrac{x^2+1-x^2}{2}}=2x^3\)
Làm tương tự với 2 số hạng còn lại, sau đó cộng vế
Nhưng đẳng thức không xảy ra.
25 tháng 4 2021
\(\frac{x^2}{y+1}+\frac{y+1}{4}\ge x;\frac{y^2}{z+1}+\frac{z+1}{4}\ge y;\frac{z^2}{x+1}+\frac{x+1}{4}\ge z\)
\(\Rightarrow VT\ge\frac{3}{4}\left(x+y+z\right)-\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}.2=\frac{3}{2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 1 2021
Lời giải:
Bạn cần bổ sung điều kiện $x,y,z>0$
\(P=\frac{1}{x.\frac{y^2+z^2}{y^2z^2}}+\frac{1}{y.\frac{z^2+x^2}{z^2x^2}}+\frac{1}{z.\frac{x^2+y^2}{x^2y^2}}=\frac{1}{x(\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2})}+\frac{1}{y(\frac{1}{z^2}+\frac{1}{x^2})}+\frac{1}{z(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2})}\)
\(=\frac{1}{x(3-\frac{1}{x^2})}+\frac{1}{y(3-\frac{1}{y^2})}+\frac{1}{z(3-\frac{1}{z^2})}=\frac{x}{3x^2-1}+\frac{y}{3y^2-1}+\frac{z}{3z^2-1}\)
Vì $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=3\Rightarrow x^2, y^2, z^2>\frac{1}{3}$
Xét hiệu:
\(\frac{x}{3x^2-1}-\frac{1}{2x^2}=\frac{(x-1)^2(2x+1)}{2x^2(3x^2-1)}\geq 0\) với mọi $x>0$ và $x^2>\frac{1}{3}$
$\Rightarrow \frac{x}{3x^2-1}\geq \frac{1}{2x^2}$
Hoàn toàn tương tự với các phân thức còn lại và cộng theo vế ta có:
$P\geq \frac{1}{2}(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2})=\frac{3}{2}$
Vậy $P_{\min}=\frac{3}{2}$ khi $x=y=z=1$
1 tháng 10 2017
BDT CẦN CM TƯƠNG ĐƯƠNG VỚI
\(x+y+z-\frac{x}{1+y^2}-\frac{y}{1+z^2}-\frac{z}{1+x^2}\le3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{x}{1+y^2}\right)+\left(y-\frac{y}{1+z^2}\right)+\left(z-\frac{z}{1+x^2}\right)\le\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{xy^2}{1+y^2}+\frac{yz^2}{1+z^2}+\frac{zx^2}{1+x^2}\le\frac{3}{2}\)(1)
mat khac \(1+y^2\ge2y;1+z^2\ge2z;1+x^2\ge2x\)nen
(2)\(\frac{xy^2}{1+y^2}+\frac{yz^2}{1+z^2}+\frac{zx^2}{1+x^2}\le\frac{xy^2}{2y}+\frac{yz^2}{2z}+\frac{zx^2}{2x}=\frac{1}{2}\left(xy+yz+zx\right)\)
ma \(\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\ge xy+yz+zx\) (bn tu cm)
\(\Rightarrow vt\le\frac{1}{2}.\frac{\left(x+y+x\right)^2}{3}=\frac{3}{2}\)
dau =xay ra khi va chi khi x=y=z=1