Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề bài 1 có nhầm chỗ nào không bạn ???
Bài 3 :
( x2 + ax + b )( x2 + bx + a ) = 0 \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+ax+b=0\left(^∗\right)\\x^2+bx+a=0\left(^∗^∗\right)\end{cases}}\)
\(\left(^∗\right)\rightarrow\Delta=a^2-4b,\)Để phương trình có nghiệm thì \(a^2-4b\ge0\Leftrightarrow a^2\ge4b\Leftrightarrow\frac{1}{a}\ge\frac{1}{2\sqrt{b}}\left(3\right)\)
\(\left(^∗^∗\right)\rightarrow\Delta=b^2-4a\), Để phương trình có nghiệm thì \(b^2-4a\ge0\Leftrightarrow\frac{1}{b}\ge\frac{1}{2\sqrt{a}}\left(4\right)\)
Cộng ( 3 ) với ( 4 ) ta có : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{1}{2\sqrt{a}}+\frac{1}{2\sqrt{b}}\)
<=> \(\frac{1}{2\sqrt{a}}+\frac{1}{2\sqrt{b}}< \frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{4a}+\frac{1}{4b}< \frac{1}{4}\Leftrightarrow\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)< \frac{1}{4}\Leftrightarrow\frac{1}{8}< \frac{1}{4}\)( luôn luôn đúng với mọi a ,b )
B3 tui lm đc r, bn lm nhìn rối thế @@ Đề bài ko sai đâu hết nhé bn
Điều kiện a,b,c không cho làm sao suy được mấy cái đó mà bảo chứng minh b.
Cần cm BĐT: với mọi a, b, c ta luôn có \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)
Ta có \(\Delta_1=a^2-4\) ; \(\Delta_2=b^2-4\) ; \(\Delta_3=c^2-4\)
Do đó \(\Delta_1+\Delta_2+\Delta_3=a^2+b^2+c^2-12\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}-12=\frac{6^2}{3}-12=0\)
Vậy \(\Delta_1+\Delta_2+\Delta_3\ge0\) nên ít nhất phải có \(\Delta_1\ge0\) hoặc \(\Delta_2\ge0\) hoặc \(\Delta_3\ge0\)
(vì nếu cả 3 cái cùng < 0 thì tổng của chúng sẽ < 0)
Điều này chứng tỏ phải có ít nhất 1 pt có nghiệm.