Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trung bình cộng của 5 số trên là: \(\overline X = \frac{{165 + 172 + 172 + 171 + 170}}{5} = 170\)
Câu 3:
Theo đề, ta có;
\(\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+c=3\\-\dfrac{b}{2a}=1\\-\dfrac{b^2-4ac}{4a}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\b^2-4ac=-8a\\4a+2b+c=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\4a^2-4ac=-8a\\4a+2b+c=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\4a\left(a-c\right)=4a\cdot\left(-2\right)\\4a+2b+c=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\c=a+2\\4a-4a+a+2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-2\\c=3\end{matrix}\right.\)
Câu 3:
Theo đề, ta có;
\(\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+c=3\\-\dfrac{b}{2a}=1\\-\dfrac{b^2-4ac}{4a}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\b^2-4ac=-8a\\4a+2b+c=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\4a^2-4ac=-8a\\4a+2b+c=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\4a\left(a-c\right)=4a\cdot\left(-2\right)\\4a+2b+c=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\c=a+2\\4a-4a+a+2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-2\\c=3\end{matrix}\right.\)
Ví dụ, ta có bảng đo chiều cao của các bạn trong tổ như sau:
160 | 162 | 164 | 165 | 172 | 174 | 177 | 178 | 180 |
a) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:
160 162 164 165 172 174 177 178 180
Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:
\(\overline x = \frac{{160\;\; + 162\;\; + 164\;\;\; + \;\;165\;\; + \;172\;\; + \;174\;\; + \;177\; + \;\;178\; + \;180}}{9} = \frac{{1532}}{9}\)
Trung vị của mẫu số liệu trên là: Do mẫu số liệu trên có 9 số liệu ( lẻ ) nên trung vị \({Q_2} = 172\)
Tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:
- Trung vị của dãy 160 162 164 165 là: \({Q_1} = 163\)
- Trung vị của dãy 174 177 178 180 là: \({Q_3} = 177,5\)
- Vậy tứ phân vị của mẫu số liệu là: \({Q_1} = 163\), \({Q_2} = 172\), \({Q_3} = 177,5\)
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: \(R = {x_{\max }} - {x_{\min }} = 180 - 160 = 20\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 177,5 - 163 = 14,5\)
c) Phương sai của mẫu số liệu trên là:
\({s^2} = \frac{{\left[ {{{\left( {160 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {162 - \overline x } \right)}^2} + ... + {{\left( {180 - \overline x } \right)}^2}} \right]}}{9} \approx 50,84\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: \(s = \sqrt {{s^2}} \approx 7,13\)
Bảng phân bố tần số ghép lớp
Chiều cao của 120 học sinh lớp 11 ở trường trung học phổ thông M
| Lớp chiều cao (cm) | Tần số | |
| Nam | Nữ | |
| [135; 145) | 5 | 8 |
| [145; 155) | 9 | 15 |
| [155;165) | 19 | 16 |
| [165;175) | 17 | 14 |
| [175; 185] | 10 | 7 |
| Cộng | 60 | 60 |
a)
Số trung bình \(\overline x = \frac{{8.1 + 19.10 + 20.19 + 21.17 + 22.3}}{{1 + 10 + 19 + 17 + 3}} = 20,02\)
+) Sắp xếp các giá trị theo thứ tự không giảm: \(8,\underbrace {19,...,19}_{10},\underbrace {20,...,20}_{19},\underbrace {21,...,21}_{17},22,22,22\)
Trung vị \({M_e} = \frac{1}{2}(20 + 20) = 20\)
+) Mốt \({M_o} = 20\)
b)
+) Tình độ lệch chuẩn:
Phương sai \({S^2} = \frac{1}{{50}}\left( {{8^2} + {{10.19}^2} + {{19.20}^2} + {{17.21}^2} + {{3.22}^2}} \right) - 20,{02^2} \approx 3,66\)
=> Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}} \approx 1,91\)
+) Khoảng biến thiên \(R = 22 - 8 = 14\)
+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)
\({Q_2} = {M_e} = 20\)
\({Q_1}\) là trung vị của mẫu: \(8,\underbrace {19,...,19}_{10},\underbrace {20,...,20}_{14}\). Do đó \({Q_1} = 20\)
\({Q_3}\) là trung vị của mẫu: \(\underbrace {20,...,20}_5,\underbrace {21,...,21}_{17},22,22,22\). Do đó \({Q_3} = 21\)
+) x là giá trị ngoại lệ nếu \(x > 21 + 1,5(21 - 20) = 22,5\) hoặc \(x < 20 - 1,5.(21 - 10) = 18,5\).
Vậy có một giá trị ngoại lệ là 8.
Bảng phân bố tần suất ghép lớp
| Lớp chiều cao (cm) | Tần suất | |
| Nam | Nữ | |
| [135; 145) | 8,33 | 13,33 |
| [145; 155) | 15,00 | 25,00 |
| [155;165) | 31,67 | 26,67 |
| [165;175) | 28,33 | 23,33 |
| [175; 185] | 16,67 | 11,67 |
| Cộng | 100% | 100% |
a) \(23;{\rm{ }}41;{\rm{ }}71;{\rm{ }}29;{\rm{ }}48;{\rm{ }}45;{\rm{ }}72;{\rm{ }}41\).
+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{23 + 41 + 71 + 29 + 48 + 45 + 72 + 41}}{8} = 46,25\)
+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)
Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: \(23;{\rm{ }}29;{\rm{ }}41;{\rm{ }}41;\;{\rm{ }}45;{\rm{ }}48;\;71;72\)
Bước 2: \(n = 8\), là số chẵn nên \({Q_2} = {M_e} = \frac{1}{2}(41 + 45) = 43\)
\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu \(23;{\rm{ }}29;{\rm{ }}41;{\rm{ }}41\). Do đó \({Q_2} = \frac{1}{2}(29 + 41) = 35\)
\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu \(45;{\rm{ }}48;\;71;72\). Do đó \({Q_3} = \frac{1}{2}(48 + 71) = 59,5\)
+) Chỉ có giá trị 41 xuất hiện 2 lần, nhiều hơn các giá trị còn lại.
Do đó mốt \({M_o} = 41\)
b) \(12;{\rm{ }}32;{\rm{ }}93;{\rm{ }}78;{\rm{ }}24;{\rm{ }}12;{\rm{ }}54;{\rm{ }}66;{\rm{ }}78\).
+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{12 + 32 + 93 + 78 + 24 + 12 + 54 + 66 + 78}}{9} \approx 49,89\)
+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)
Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: \(12;{\rm{ }}12;{\rm{ }}24;{\rm{ }}32;{\rm{ }}54;{\rm{ }}66;{\rm{ }}78;{\rm{ }}78;\;93\)
Bước 2: \(n = 9\), là số lẻ nên \({Q_2} = {M_e} = 54\)
\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu \(12;{\rm{ }}12;{\rm{ }}24;{\rm{ }}32\). Do đó \({Q_2} = \frac{1}{2}(12 + 24) = 18\)
\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu \(66;{\rm{ }}78;{\rm{ }}78;\;93\). Do đó \({Q_3} = \frac{1}{2}(78 + 78) = 78\)
+) Giá trị 12 và giá trị 78 xuất hiện 2 lần, nhiều hơn các giá trị còn lại.
Do đó mốt \({M_o} = 12,{M_o} = 78.\)
Bảng phân bố tần suất ghép lớp
Chiều cao của 120 học sinh lớp 11 trường THPT M
b) Trong số học sinh có chiều cao chưa đến 155cm, học sinh nữ đông hơn học sinh nam.
a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là: \(\overline X = \frac{{165 + 155 + 171 + 167 + 159 + 175 + 165 + 160 + 158}}{9} = 163,9\)
b) Mẫu số liệu theo thứ tự không giảm là:
155 158 159 160 165 165 167 171 175
Mẫu số liệu trên có 9 số liệu nên số trung vị là: \({M_e} = 165\)
c) Ta có bàng tần số
155
158
159
160
165
167
171
175
1
1
1
1
2
1
1
1
Vậy mốt của mẫu số liệu là: \({M_o} = 165\)
d) Mẫu số liệu theo thứ tự không giảm là:
155 158 159 160 165 165 167 171 175
Mẫu số liệu trên có 9 số liệu nên số trung vị là: \({M_e} = 165\)
Trung vi của dãy số 155 158 159 160 là: \({Q_1} = \frac{{158 + 159}}{2} = 158,5\)
Trung vị của dãy số 165 167 171 175 là: \({Q_3} = \frac{{167 + 171}}{2} = 169\)
Vậy \({Q_1} = 158,5\), \({Q_2} = 165\), \({Q_3} = 169\)