Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a). Xét ΔABD và ΔBCE có: ∠ ADB = ∠ AEC = 90º (gt)
BA = AC (gt)
∠BAC chung
⇒ ΔABD = ΔACE (cạnh huyền – góc nhọn)
b). ΔABD = ΔACE ⇒ ∠ABD = ∠ACE (hai góc tương ứng)
mặt khác: ∠ABC = ∠ACB (ΔABC cân tại A )
⇒ ∠ABC – ∠ABD = ∠ACB – ∠ACE
=> ∠HBC = ∠HCB
⇒ ΔBHC là tam giác cân
c). ΔHDC vuông tại D nên HD <HC
mà HB = HC (ΔAIB cân tại H)
=> HD < HB
d). Gọi I là giao điểm của BN và CM
Xét Δ BNH và Δ CMH có:
BH = CH (Δ BHC cân tại H)
∠ BHN = CHM(đối đỉnh)
NH = HM (gt)
=> Δ BNH = Δ CMH (c.g.c) ⇒ ∠HBN = ∠ HCM
Lại có: ∠ HBC = ∠ HCB (Chứng minh câu b)
⇒ ∠HBC + ∠HBN = ∠HCB + ∠HCM => ∠IBC = ∠ICB
⇒ IBC cân tại I ⇒ IB = IC (1)
Mặt khác ta có: AB = AC (Δ ABC cân tại A) (2)
HB = HC (Δ HBC cân tại H) (3)
Từ (1); (2) và (3) => 3 điểm I; A; H cùng nằm trên đường trung trực của BC
=> I; A; H thẳng hàng => các đường thẳng BN; AH; CM đồng quy
Gõ nhanh thế! Nguyệt Thần ra câu hỏi 19 phút trước là 5 phút sau có câu trả lời
a) Xét tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACE vuông tại E có
AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
Góc A chung
=> Tam giác ABD=tam giác ACE(ch-gn)
b) Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(tam giác ABC cân tại A)
Và \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) ( tam giác ABD=ACE)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}-\widehat{ABD}=\widehat{ACB}-\widehat{ACE}\\ \Leftrightarrow\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
Do đó tam giác BHC cân tại H
a. Xét ΔABD và ΔBCE có: ∠ ADB = ∠ AEC = 90º (gt)
BA = AC (gt)
∠BAC chung
⇒ ΔABD = ΔACE (cạnh huyền – góc nhọn)
b). ΔABD = ΔACE ⇒ ∠ABD = ∠ACE (hai góc tương ứng)
mặt khác: ∠ABC = ∠ACB (ΔABC cân tại A )
⇒ ∠ABC – ∠ABD = ∠ACB – ∠ACE => ∠HBC = ∠HCB
⇒ ΔBHC là tam giác cân
c. ΔHDC vuông tại D nên HD <HC
mà HB = HC (ΔAIB cân tại H)
=> HD < HB
d. Gọi I là giao điểm của BN và CM
Xét Δ BNH và Δ CMH có:
BH = CH (Δ BHC cân tại H)
∠ BHN = CHM(đối đỉnh)
NH = HM (gt)
=> Δ BNH = Δ CMH (c.g.c) ⇒ ∠HBN = ∠ HCM
Lại có: ∠ HBC = ∠ HCB (Chứng minh câu b)
⇒ ∠HBC + ∠HBN = ∠HCB + ∠HCM => ∠IBC = ∠ICB
⇒ IBC cân tại I ⇒ IB = IC (1)
Mặt khác ta có: AB = AC (Δ ABC cân tại A) (2)
HB = HC (Δ HBC cân tại H) (3)
Từ (1); (2) và (3) => 3 điểm I; A; H cùng nằm trên đường trung trực của BC
=> I; A; H thẳng hàng => các đường thẳng BN; AH; CM đồng quy
a) Xét ΔABD và ΔACE có:
∠ADB = ∠AEC = 900 (gt)
BA = AC (gt)
∠BAC (chung)
⇒ ΔABD =ΔACE (cạnh huyền – góc nhọn)
b) Có ΔABD =ΔACE ⇒ ∠ABD = ∠ACE (hai góc tương ứng)
mặt khác: ∠ABC = ∠ACB (D ABC cân tại A )
⇒ ABC – ABD =ACB – ACE ⇒ HBC = HCB
⇒ ΔBHC là tam giác cân tại H
c) Có ΔHDC vuông tại D nên HD < HC
mà HB = HC (ΔBHC cân tại H)
⇒ HD < HB
d) Gọi I là giao điểm của BN và CM
* Xét ΔBNH và ΔCMH có:
BH = CH (ΔBHC cân tại H)
∠BHN = ∠CHM (đối đỉnh)
NH = HM (gt)
ΔBNH = ΔCMH (c.g.c) ⇒ ∠HBN = ∠HCM
* Lại có: ∠HBC = ∠HCB (Chứng minh câu b)
⇒ ∠HBC + ∠HBN = ∠HCB + ∠HCM ⇒ ∠IBC = ∠ICB
⇒ IBC cân tại I ⇒ IB = IC (1)
Mặt khác ta có: AB = AC (D ABC cân tại A) (2)
HB = HC (D HBC cân tại H) (3)
* Từ (1); (2) và (3)
Þ 3 điểm I; A; H cùng nằm trên đường trung trực của BC
⇒ I; A; H thẳng hàng
⇒ các đường thẳng BN; AH; CM đồng quy
Bài giải :
a) Xét ΔABD và ΔACE có:
∠ADB = ∠AEC = 900 (gt)
BA = AC (gt)
∠BAC (chung)
⇒ ΔABD =ΔACE (cạnh huyền – góc nhọn)
b) Có ΔABD =ΔACE ⇒ ∠ABD = ∠ACE (hai góc tương ứng)
mặt khác: ∠ABC = ∠ACB (D ABC cân tại A )
⇒ ABC – ABD =ACB – ACE ⇒ HBC = HCB
⇒ ΔBHC là tam giác cân tại H
c) Có ΔHDC vuông tại D nên HD < HC
mà HB = HC (ΔBHC cân tại H)
⇒ HD < HB
d) Gọi I là giao điểm của BN và CM
* Xét ΔBNH và ΔCMH có:
BH = CH (ΔBHC cân tại H)
∠BHN = ∠CHM (đối đỉnh)
NH = HM (gt)
ΔBNH = ΔCMH (c.g.c) ⇒ ∠HBN = ∠HCM
* Lại có: ∠HBC = ∠HCB (Chứng minh câu b)
⇒ ∠HBC + ∠HBN = ∠HCB + ∠HCM ⇒ ∠IBC = ∠ICB
⇒ IBC cân tại I ⇒ IB = IC (1)
Mặt khác ta có: AB = AC (D ABC cân tại A) (2)
HB = HC (D HBC cân tại H) (3)
* Từ (1); (2) và (3)
Þ 3 điểm I; A; H cùng nằm trên đường trung trực của BC
⇒ I; A; H thẳng hàng
⇒ các đường thẳng BN; AH; CM đồng quy
a) Xét ΔABD và ΔACE có:
∠ADB = ∠AEC = 900 (gt)
BA = AC (gt)
∠BAC (chung)
⇒ ΔABD =ΔACE (cạnh huyền – góc nhọn)
b) Có ΔABD =ΔACE ⇒ ∠ABD = ∠ACE (hai góc tương ứng)
mặt khác: ∠ABC = ∠ACB (D ABC cân tại A )
⇒ ABC – ABD =ACB – ACE ⇒ HBC = HCB
⇒ ΔBHC là tam giác cân tại H
c) Có ΔHDC vuông tại D nên HD < HC
mà HB = HC (ΔBHC cân tại H)
⇒ HD < HB
d) Gọi I là giao điểm của BN và CM
* Xét ΔBNH và ΔCMH có:
BH = CH (ΔBHC cân tại H)
∠BHN = ∠CHM (đối đỉnh)
NH = HM (gt)
ΔBNH = ΔCMH (c.g.c) ⇒ ∠HBN = ∠HCM
* Lại có: ∠HBC = ∠HCB (Chứng minh câu b)
⇒ ∠HBC + ∠HBN = ∠HCB + ∠HCM ⇒ ∠IBC = ∠ICB
⇒ IBC cân tại I ⇒ IB = IC (1)
Mặt khác ta có: AB = AC (D ABC cân tại A) (2)
HB = HC (D HBC cân tại H) (3)
* Từ (1); (2) và (3)
Þ 3 điểm I; A; H cùng nằm trên đường trung trực của BC
⇒ I; A; H thẳng hàng
⇒ các đường thẳng BN; AH; CM đồng quy
hình bạn tự vẽ nhé!!
a, Xét tam giác ABD và tam giác ACE
có góc ADB = góc AEC (=90độ)
AB =AC (do tam giác ABC cân tại A)
góc A chung
=> 2 tam giác ABD=ACE(ch-gn)
b, xét tam giác BDC và tam giác CEB
có góc BDC = góc CEB (=90độ)
BC là cạnh chung
góc ABC = góc ACB (do tam giác ABC cân tại A)
=>2 tam giác BDC = CEB (ch-gn)
=> góc DBC = góc ECB(2 góc tương ứng)
Xét tam giác BHC có góc DBC = góc ECB (cmt)
=> tam giác BHC cân tại H
c, Xét tam giác DHC có HDC = 90 độ
=> HC > HD (trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
mà HC = HB (vì tam giác BHC cân tại H)
Từ đó => HB>HD
d, mình chưa học!!sorry!!
chúc bạn hk tốt!!
a) Bằng nhau trường hợp cạnh huyền góc nhọn ( góc A chung, AB=AC)
b) Ta có AE = AD ; AB=AC
=> AB - AE = AC - AD
=> BE = CD
Lại có góc ABD = góc ACE ( tam giác abd = tam giác ace)
Ta có tam giác HEB = HDC (gcg)
=> BH = CH (cạnh t/ứng)
=> tam giác bhc cân tại h
c)
c) ta có HD = HE
lại có trong tam giác BHE vuông tại E có HB > HE ( cạnh huyền lớn nhất)
hay HB > HD
d) Chứng minh H là trực tâm tam giác AHC nhé!