K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 10 2020

Hướng dẫn:

Biến đổi về dạng: \(\frac{\left(4-\sqrt{x-3}\right)^2}{\sqrt{x-3}}+\frac{\left(2-\sqrt{y-1}\right)^2}{\sqrt{y-1}}+\frac{\left(35-\sqrt{z-665}\right)^2}{\sqrt{z-665}}=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-3}=4\\\sqrt{y-1}=2\\\sqrt{z-665}=35\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=9\\y=5\\z=1890\end{cases}}\)

6 tháng 10 2020

Đây là câu trả lời cho bạn nào cần thiết bài này !

đk: \(\hept{\begin{cases}x\ge3\\y\ge1\\z\ge665\end{cases}}\)

Ta có: \(\frac{16}{\sqrt{x-3}}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\frac{1225}{\sqrt{z-665}}=82-\sqrt{x-3}-\sqrt{y-1}-\sqrt{x-665}\)

<=> \(\left(\frac{16}{\sqrt{x-3}}+\sqrt{x-3}\right)+\left(\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}\right)+\left(\frac{1225}{\sqrt{z-665}}+\sqrt{z-665}\right)=82\)

Mà \(VT\ge2\sqrt{\frac{16}{\sqrt{x-3}}\cdot\sqrt{x-3}}+2\sqrt{\frac{4}{\sqrt{y-1}}\cdot\sqrt{y-1}}+2\sqrt{\frac{1225}{\sqrt{z-665}}\cdot\sqrt{z-665}}\)

\(=2\cdot4+2\cdot2+2\cdot35=82\left(\forall x,y,z\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\frac{16}{\sqrt{x-3}}=\sqrt{x-3}\) ; \(\frac{4}{\sqrt{y-1}}=\sqrt{y-1}\) ; \(\frac{1225}{\sqrt{z-665}}=\sqrt{z-665}\)

GPT ra ta sẽ được: \(\hept{\begin{cases}x=19\\y=5\\z=1890\end{cases}}\)

Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(19;5;1890\right)\) sinh nhật Bác luôn đấy ạ:))

3 tháng 9 2016

Bạn đăng từng bài thôi :)

3 tháng 9 2016

em cx ms lm xong bài kia =))

CÂU I:cho biểu thức \(P=\left(\frac{x+3\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{x+\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\frac{1}{1+\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\)a,rút gọn Pb,tìm x để \(\frac{1}{P}-\frac{\sqrt{x}+1}{8}\ge1\)CÂU II:1, giải phương trình:   \(x-\sqrt{x-8}-3\sqrt{x}+1=0\)2,giải hệ phương trình:\(\hept{\begin{cases}x^3-8x=y^3+2y\\x^2-3=3\left(y^2+1\right)\end{cases}}\)CÂU III:1,tìm các số nguyên dương x;y;z thỏa mãn \(\frac{x-y\sqrt{2014}}{y-z\sqrt{2014}}\in...
Đọc tiếp

CÂU I:

cho biểu thức \(P=\left(\frac{x+3\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{x+\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\frac{1}{1+\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\)

a,rút gọn P

b,tìm x để \(\frac{1}{P}-\frac{\sqrt{x}+1}{8}\ge1\)

CÂU II:

1, giải phương trình:   \(x-\sqrt{x-8}-3\sqrt{x}+1=0\)

2,giải hệ phương trình:

\(\hept{\begin{cases}x^3-8x=y^3+2y\\x^2-3=3\left(y^2+1\right)\end{cases}}\)

CÂU III:

1,tìm các số nguyên dương x;y;z thỏa mãn \(\frac{x-y\sqrt{2014}}{y-z\sqrt{2014}}\in Q\)và x2+y2+z2 là số nguyên tố

2,chứng minh rằng với n là số tự nhiên lớn hơn 1 thì 2n-1 không phải là số chính phương

CÂU IV:

cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O;r).các đường cao AD;BE;CF cắt nhau tại H.tia EF cắt CB tại P;AP cắt (O;r) tại M(M khác A).

a,CMR:PE.PF=PM.PA

b,CMR:AM vuông góc với HM

c,cho BC cố định,điểm A di động trên cung lớn BC.Xác định vị trí của A để diện tích tam giác BHC lớn nhất

CÂU V:

cho a;b;c là các số thực dương.CMR:

\(\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{c+a}+\frac{c^3}{a+b}\ge\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^2\)

3
8 tháng 1 2018

dat \(\frac{x-y\sqrt{2014}}{y-z\sqrt{2014}}=\frac{a}{b}\) dk (a,b)=1 a,b thuoc N*

khi do \(bx-by\sqrt{2014}=ay-az\sqrt{2014}\)

\(\Leftrightarrow bx-ay=\left(by-az\right)\sqrt{2014}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}bx-ay=0\\by-az=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}bx=ay\\by=az\end{cases}\Rightarrow}\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{a}{b}\Rightarrow xz=y^2}\)

khi do \(x^2+y^2+z^2=\left(x+z\right)^2-2xz+y^2=\left(x+z\right)^2-y^2=\left(x+z-y\right)\left(x+y+z\right)\)

vi x^2 +y^2 +z^2 la so nt va x+y+z>1

nen \(\hept{\begin{cases}x+y+z=x^2+y^2+z^2\\x+z-y=1\end{cases}}\)

giai ra ta co x=y=z=1

Câu !!   .1)\(PT< =>2x-2\sqrt{x-8}-6\sqrt{x}+2=0\)(đk:\(x\ge8\))

\(< =>x-8-2\sqrt{x-8}+1+x-6\sqrt{x}+9=0\)

\(< =>\left(\sqrt{x-8}-1\right)^2+\left(\sqrt{x}-3\right)^2=0\)

\(< =>\hept{\begin{cases}\sqrt{x-8}=1\\\sqrt{x}=3\end{cases}}\)

\(< =>x=9\)(thỏa mãn đk)

vậy.....

28 tháng 5 2020

ĐKXĐ : \(x\ge1\)

PT đã cho tương đương với :

\(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=\left[3x-2+2\sqrt{3x^2-5x+2}+x-1\right]-6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=\left(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}\right)^2-6\)

Đặt \(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=t\left(t\ge1\right)\)

Khi đó : \(t^2-t-6=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=-2\left(loai\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=3\)

từ đó dễ dàng tìm được x

29 tháng 5 2020

Làm tiếp bài của @Thanh Tùng DZ

Thay t=3 vào cách đặt ta được \(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=3\left(3a\right)\)

Ta có \(\left(3a\right)\Leftrightarrow4x-3+2\sqrt{3x^2-5x+2}=9\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2-5x+2}=6-2x\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6-2x\ge0\\3x^2-5x+2=36-24x+4x^2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le3\\x=2;x=17\end{cases}\Leftrightarrow x=2}\)

25 tháng 8 2018

ĐK : \(x\ge3;y\ge1;z\ge665\)

\(\dfrac{16}{\sqrt{x-3}}+\dfrac{4}{\sqrt{y-1}}+\dfrac{1225}{\sqrt{z-665}}=82-\sqrt{x-3}-\sqrt{y-1}-\sqrt{z-665}\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{16}{\sqrt{x-3}}+\sqrt{x-3}\right)+\left(\dfrac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}\right)+\left(\dfrac{1225}{\sqrt{z-665}}+\sqrt{z-665}\right)=82\)

Theo BĐT Cô Si cho các số dương ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{16}{\sqrt{x-3}}+\sqrt{x-3}\ge2\sqrt{\dfrac{16\sqrt{x-3}}{\sqrt{x-3}}}=2\sqrt{16}=8\\\dfrac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}\ge2\sqrt{\dfrac{4\sqrt{y-1}}{\sqrt{y-1}}}=2\sqrt{4}=4\\\dfrac{1225}{\sqrt{z-665}}+\sqrt{z-665}\ge2\sqrt{\dfrac{1225\sqrt{z-665}}{\sqrt{z-665}}}=2\sqrt{1225}=70\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{16}{\sqrt{x-3}}+\sqrt{x-3}\right)+\left(\dfrac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}\right)+\left(\dfrac{1225}{\sqrt{z-665}}+\sqrt{z-665}\right)\ge82\)

Dấu \("="\) hiển nhiên xảy ra khi :

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{16}{\sqrt{x-3}}=\sqrt{x-3}\\\dfrac{4}{\sqrt{y-1}}=\sqrt{y-1}\\\dfrac{1225}{\sqrt{z-665}}=\sqrt{z-665}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=16\\y-1=4\\z-665=1225\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=19\\y=5\\z=1890\end{matrix}\right.\)

15 tháng 11 2020

4a) Sử dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :

\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{y}\times\frac{y}{x}}=2\)

Đẳng thức xảy ra khi x = y > 0

27 tháng 9 2019

1. 

\(DK:x\ge2\)

\(\Leftrightarrow\left(3\sqrt{x-2}-3\right)+\left(3-\sqrt{x+6}\right)-\left(2x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\left(x-3\right)}{\sqrt{x-2}+3}-\frac{x-3}{3+\sqrt{x+6}}-2\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{3}{\sqrt{x-2}+3}-\frac{1}{3+\sqrt{x+6}}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\left(1\right)\\\frac{3}{\sqrt{x-2}+3}-\frac{1}{3+\sqrt{x+6}}-2=0\left(2\right)\end{cases}}\)

PT(2) khac khong voi moi \(x\ge2\)

Vay nghiem cua PT la \(x=3\)

27 tháng 9 2019

\(x^3+2x=y^2-2009\)

\(\Leftrightarrow x^3-x=y^2-3x-2009\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)x\left(x+1\right)=y^2-3x-2009\)

Dễ thấy VT chia hết cho 3 nên VP chia hết cho 3 

Suy ra \(y^2\) chia 3 dư 2 vì 2009 chia 3 dư 2 và 3x chia hết cho 3 ( vô lý vì số chính phương ko chia 3 dư 2 ) 

Vậy pt vô nghiệm

1) Cho x > 1. Tìm GTNN của:   ​\(A=\frac{1+x^4}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)2) Trong các cặp (x;y) thỏa mãn \(\frac{x^2-x+y^2-y}{x^2+y^2-1}\le0\). Tìm cặp có tổng x + 2y lớn nhất.3) Cho x thỏa mãn \(x^2+\left(3-x\right)^2\ge5\). Tìm GTNN của \(A=x^4+\left(3-x\right)^4+6x^2\left(3-x\right)^2\)4) Tìm GTNN của \(Q=\frac{1}{2}\left(\frac{x^{10}}{y^2}+\frac{y^{10}}{x^2}\right)+\frac{1}{4}\left(x^{16}+y^{16}\right)-\left(1+x^2y^2\right)^2\)5) Cho x, y > 1. Tìm...
Đọc tiếp

1) Cho x > 1. Tìm GTNN của:   ​\(A=\frac{1+x^4}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

2) Trong các cặp (x;y) thỏa mãn \(\frac{x^2-x+y^2-y}{x^2+y^2-1}\le0\). Tìm cặp có tổng x + 2y lớn nhất.

3) Cho x thỏa mãn \(x^2+\left(3-x\right)^2\ge5\). Tìm GTNN của \(A=x^4+\left(3-x\right)^4+6x^2\left(3-x\right)^2\)

4) Tìm GTNN của \(Q=\frac{1}{2}\left(\frac{x^{10}}{y^2}+\frac{y^{10}}{x^2}\right)+\frac{1}{4}\left(x^{16}+y^{16}\right)-\left(1+x^2y^2\right)^2\)

5) Cho x, y > 1. Tìm GTNN của \(P=\frac{\left(x^3+y^3\right)-\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}\)

6) Cho x, y, z > 0 thỏa mãn: \(xy^2z^2+x^2z+y=3z^2\). Tìm GTLN của \(P=\frac{z^4}{1+z^4\left(x^4+y^4\right)}\)

7) Cho a, b, c > 0. CMR:\(\frac{a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2}{a^2+c^2}+\frac{c^2}{a^2+b^2}\ge\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)

8) Cho x>y>0. và \(x^5+y^5=x-y\). CMR: \(x^4+y^4<1\)

9) Cho \(1\le a,b,c\le2\). CMR: \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\le10\)

10) Cho \(x,y,z\ge0\)CMR: \(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}\le\sqrt[3]{\frac{x+y}{2}}+\sqrt[3]{\frac{y+z}{2}}+\sqrt[3]{\frac{z+x}{2}}\)

11) Cho \(x,y\ge0\)thỏa mãn \(x^2+y^2=1\)CMR: \(\frac{1}{\sqrt{2}}\le x^3+y^3\le1\)

12) Cho a,b,c > 0 và a + b + c = 12. CM: \(\sqrt{3a+2\sqrt{a}+1}+\sqrt{3b+2\sqrt{b}+1}+\sqrt{3c+2\sqrt{c}+1}\le3\sqrt{17}\)

13) Cho x,y,z < 0 thỏa mãn \(x+y+z\le\frac{3}{2}\). CMR: \(\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\ge3\sqrt{17}\)

14) Cho a,b > 0. CMR: \(\left(\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}\right)\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\le4\left(a+b\right)\)

15) Với a, b, c > 0. CMR: \(\frac{a^8+b^8+c^8}{a^3.b^3.c^3}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

16) Cho x, y, z > 0 và \(x^3+y^3+z^3=1\)CMR: \(\frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}+\frac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}\ge2\)

3
20 tháng 1 2016

cậu đăng mỗi lần 1 đến 2 câu thôi chứ nhiều thế này ai làm cho hết được

20 tháng 1 2016

Ok lần đầu mình đăng nên chưa biết, cảm ơn cậu đã góp ý, mình sẽ rút kinh nghiệm!!