Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
:D rất ngại việc phải chứng minh lại ở dạng tổng quát
nếu cần cách chứng minh thì ib hoặc vào wall của mình để xem
a) Dễ chứng minh được: \(h_{max}=\dfrac{v_0^2}{2g}=\dfrac{6^2}{2.10}=1,8\left(m\right)\)
b) Bảo toàn cơ năng: (chọn gốc thế năng ở mặt đất)
\(W_1=W_2\) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv^2=2mgh\Leftrightarrow h=0,9\left(m\right)\)
c) Tương tự Bảo toàn cơ năng:
\(W_1=W_2\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv^2=3mgh\Leftrightarrow h=0,6\left(m\right)\)
Chọn mốc thế năng ở mặt đất
Ta có: \(W=\dfrac{1}{2}mv^2=24,5m\left(J\right)\)
a, Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:
\(mgh=24,5m\Rightarrow h=2,5\left(m\right)\)
b, Ta có: \(W_t=4.W_d\Rightarrow W=W_t+W_d=\dfrac{5}{4}W_t\)
\(\Rightarrow\dfrac{5}{4}W_t=24,5m\Rightarrow h_1=2\left(m\right)\)
c, Ta có: \(4.W_t=W_d\Rightarrow W=W_t+W_d=5W_t\)
\(\Rightarrow5.W_t=24,5m\Rightarrow h_2=0,5\left(m\right)\)
Chọn mốc thế năng tại mặt đất
a. Cơ năng của vật tại vị trí ném. Gọi A là vị trí ném
v A = 8 ( m / s ) ; z A = 4 ( m )
W A = 1 2 m v A 2 + m g z A = 1 2 .0 , 1.8 2 + 0 , 1.10.4 = 7 , 2 ( J )
b. B là độ cao cực đại v B = 0 ( m / s )
Theo định luật bảo toàn cơ năng:
W A = W B ⇒ 7 , 2 = m g z B ⇒ z B = 7 , 2 0 , 1.10 = 7 , 2 ( m )
c. Gọi C là mặt đất z C = 0 ( m )
Theo định luật bảo toàn cơ năng
W A = W C ⇒ 7 , 2 = 1 2 m v C 2 ⇒ v C = 7 , 2.2 m = 7 , 2.2 0 , 1 = 12 ( m / s )
d. Gọi D là vị trí để vật có động năng bằng thế năng
W A = W D ⇒ W A = W d + W t = 2 W t ⇒ 7 , 2 = 2 m g z D ⇒ z D = 7 , 2 2 m g = 7 , 2 2.0 , 1.10 = 3 , 6 ( m )
e. Gọi E là vị trí để W d = 2 W t
Theo định luật bảo toàn năng lượng
W A = W E ⇒ W A = W d + W t = 3 2 W d ⇒ 7 , 2 = 3 2 . 1 2 m v E 2 ⇒ v E = 7 , 2.4 3. m = 28 , 8 3.0 , 1 = 4 6 ( m / s )
f. Gọi F là vị trí của vật khi vật ở độ cao 6m
Theo định luật bảo toàn năng lượng
W A = W F ⇒ W A = W d + W t = 1 2 m v F 2 + m g z F ⇒ 7 , 2 = 1 2. .0 , 1. v F 2 + 0 , 1.10.6 ⇒ v F = 2 6 ( m / s )
g.Gọi G là vị trí để vận tốc của vật là 3m/s
Theo định luật bảo toàn năng lượng
W A = W G ⇒ W A = W d + W t = 1 2 m v G 2 + m g z G ⇒ 7 , 2 = 1 2 .0 , 1.3 2 + 0 , 1.10. z G ⇒ z G = 6 , 75 ( m )
h. Gọi H là vị trí mà vật có thể lên được khi vật chịu một lực cản F = 5N Theo định lý động năng A = W d H − W d A
⇒ − F . s = 0 − 1 2 m v A 2 ⇒ s = m v A 2 F = 0 , 1.8 2 5 = 1 , 28 ( m )
Vậy độ cao của vị trí H so với mặt đất là 4+1,28 =5,28m
Chọn gốc tại vị trí ném vật, chiều dương hướng lên
Ta có: \(v^2-v_0^2=2aS\Leftrightarrow0-4^2=2.\left(-9,8\right)S\Rightarrow S=\dfrac{40}{49}m\)
Độ cao cực đại của nó là: \(H=\dfrac{40}{49}m\)
b. Ta có: \(W_t=W_đ\Leftrightarrow mgh=\dfrac{1}{2}mv^2\Leftrightarrow2gh=v^2\) (*)
Xét thời điểm ném vật lên cho đến lúc vật đạt vị trí cao nhất
Ta có: \(v^2-v_0^2=2gh\Leftrightarrow v^2=v_0^2+2gh\)
\(\Rightarrow2gh=v_0^2+2gh\Leftrightarrow v_0^2=0\) (KTM)
Xét thời điểm từ lúc vật rơi tự do đến lúc chạm đất
Ta có: \(v^2-v_0^2=2gh'\Leftrightarrow v^2=2gh'\)
(*) \(\Rightarrow2gh=2gh'\Leftrightarrow h=H-h\Leftrightarrow2h=\dfrac{40}{49}\Rightarrow h=\dfrac{20}{49}m\)
Vậy tại vị trí cách mặt đất một khoảng \(\dfrac{20}{49}m\) kể từ khi vật rơi tự do thì thế năng bằng động năng
c. Ta có: \(W_t=\dfrac{1}{3}W_đ\Leftrightarrow3mgh=\dfrac{1}{2}mv^2\Leftrightarrow6gh=v^2\)
Tương tự câu b ta có: Xét thời điểm ném vật lên cho đến lúc vật đạt vị trí cao nhất
\(v^2-v_0^2=2gh\Leftrightarrow v^2=v_0^2+2gh\) \(\Rightarrow6gh=v_0^2+2gh\Leftrightarrow v_0^2=4gh\Leftrightarrow4^2=4.9,8h\Rightarrow h=\dfrac{20}{49}m\)
Vậy tại vị trí cách mặt đất một khoảng \(\dfrac{20}{49}m\) kể từ khi ném thì thế năng bằng 1/3 động năng
Xét thời điểm từ lúc vật rơi tự do đến lúc chạm đất
\(v^2-v_0^2=2gh'\Leftrightarrow v^2=2gh'\) \(\Rightarrow6gh=2gh'\Leftrightarrow3h=H-h\Leftrightarrow4h=\dfrac{40}{49}\Rightarrow h=\dfrac{10}{49}m\)
Vậy tại vị trí cách mặt đất một khoảng \(\dfrac{10}{49}m\) kể từ khi ném thì thế năng bằng 1/3 động năng
d.Ta có: \(2W_t=W_đ\Leftrightarrow2mgh=\dfrac{1}{2}mv^2\Leftrightarrow4gh=v^2\)
Xét thời điểm ném vật lên cho đến lúc vật đạt vị trí cao nhất
\(v^2-v_0^2=2gh\Leftrightarrow v^2=v_0^2+2gh\)\(\Rightarrow4gh=v_0^2+2gh\Leftrightarrow v_0^2=2gh\Leftrightarrow4^2=2.9,8h\Rightarrow h=\dfrac{40}{49}m\)
Vậy tại vị trí cách mặt đất một khoảng \(\dfrac{40}{49}m\) kể từ khi ném thì động năng gấp đôi thế năng, khi đó vận tốc của vật là: \(v^2=v_0^2+2gh\Rightarrow v=\sqrt{4^2+2.9,8.\dfrac{40}{49}}=4\sqrt{2}\) m/s
Xét thời điểm từ lúc vật rơi tự do đến lúc chạm đất
\(v^2-v_0^2=2gh'\Leftrightarrow v^2=2gh'\)\(\Rightarrow4gh=2gh'\Leftrightarrow2h=H-h\Leftrightarrow3h=\dfrac{40}{49}\Rightarrow h=\dfrac{40}{147}m\)
Vậy tại vị trí cách mặt đất một khoảng \(\dfrac{40}{147}m\) kể từ khi ném thì động năng gấp đôi thế năng, khi đó vận tốc của vật là: \(v^2=v_0^2+2gh\Rightarrow v=\sqrt{4^2+2.9,8.\dfrac{40}{147}}=\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\) m/s