K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CM
7 tháng 7 2019
Cả ba phương trình trên đều là phương trình trùng phương.
a) 3 x 4 – 12 x 2 + 9 = 0 ( 1 )
Đặt x 2 = t , t ≥ 0.
(1) trở thành: 3 t 2 – 12 t + 9 = 0 ( 2 )
Giải (2):
Có a = 3; b = -12; c = 9
⇒ a + b + c = 0
⇒ (2) có hai nghiệm t 1 = 1 v à t 2 = 3 .
Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện.
+ t = 3 ⇒ x 2 = 3 ⇒ x = ± 3 + t = 1 ⇒ x 2 = 1 ⇒ x = ± 1
Vậy phương trình có tập nghiệm 
b) 2 x 4 + 3 x 2 – 2 = 0 ( 1 )
Đặt x 2 = t , t ≥ 0.
(1) trở thành: 2 t 2 + 3 t – 2 = 0 ( 2 )
Giải (2) :
Có a = 2 ; b = 3 ; c = -2
⇒ Δ = 3 2 – 4 . 2 . ( - 2 ) = 25 > 0
⇒ (2) có hai nghiệm
t 1 = - 2 < 0 nên loại.
Vậy phương trình có tập nghiệm 
c) x 4 + 5 x 2 + 1 = 0 ( 1 )
Đặt x 2 = t , t > 0 .
(1) trở thành: t 2 + 5 t + 1 = 0 ( 2 )
Giải (2):
Có a = 1; b = 5; c = 1
⇒ Δ = 5 2 – 4 . 1 . 1 = 21 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm:
Cả hai nghiệm đều < 0 nên không thỏa mãn điều kiện.
Vậy phương trình (1) vô nghiệm.
CM
23 tháng 7 2019
a) x 4 – 5 x 2 + 4 = 0 ( 1 )
Đặt x 2 = t, điều kiện t ≥ 0.
Khi đó (1) trở thành : t 2 – 5 t + 4 = 0 ( 2 )
Giải (2) : Có a = 1 ; b = -5 ; c = 4 ⇒ a + b + c = 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm t 1 = 1 ; t 2 = c / a = 4
Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện.
+ Với t = 1 ⇒ x 2 = 1 ⇒ x = 1 hoặc x = -1;
+ Với t = 4 ⇒ x 2 = 4 ⇒ x = 2 hoặc x = -2.
Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-2 ; -1 ; 1 ; 2}.
b) 2 x 4 – 3 x 2 – 2 = 0 ; ( 1 )
Đặt x 2 = t , điều kiện t ≥ 0.
Khi đó (1) trở thành : 2 t 2 – 3 t – 2 = 0 ( 2 )
Giải (2) : Có a = 2 ; b = -3 ; c = -2
⇒ Δ = ( - 3 ) 2 - 4 . 2 . ( - 2 ) = 25 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm
Chỉ có giá trị t 1 = 2 thỏa mãn điều kiện.
+ Với t = 2 ⇒ x 2 = 2 ⇒ x = √2 hoặc x = -√2;
Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-√2 ; √2}.
c) 3 x 4 + 10 x 2 + 3 = 0 ( 1 )
Đặt x 2 = t , điều kiện t ≥ 0.
Khi đó (1) trở thành : 3 t 2 + 10 t + 3 = 0 ( 2 )
Giải (2) : Có a = 3; b' = 5; c = 3
⇒ Δ ’ = 5 2 – 3 . 3 = 16 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Cả hai giá trị đều không thỏa mãn điều kiện.
Vậy phương trình (1) vô nghiệm.
24 tháng 7 2023
=>\(5\cdot\dfrac{3\sqrt{x-3}}{5}-7\cdot\dfrac{2\sqrt{x-3}}{3}-7\cdot\sqrt{x^2-9}+18\cdot\sqrt{\dfrac{9}{81}\left(x^2-9\right)}=0\)
=>\(3\cdot\sqrt{x-3}-\dfrac{14}{3}\sqrt{x-3}=7\cdot\sqrt{x^2-9}-18\cdot\dfrac{3}{9}\cdot\sqrt{x^2-9}\)
=>\(-\dfrac{5}{3}\sqrt{x-3}=\sqrt{x^2-9}\)
=>\(\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x+3}+\dfrac{5}{3}\right)=0\)
=>x-3=0
=>x=3
6 tháng 2 2022
a: \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}\sqrt{x-2}-\dfrac{2}{3}\cdot3\sqrt{x-2}+6\cdot\dfrac{\sqrt{x-2}}{9}=-4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=4\)
=>x-2=16
hay x=18
b: \(\Leftrightarrow\left|3x+2\right|=4x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+2=4x\left(x>=-\dfrac{2}{3}\right)\\3x+2=-4x\left(x< -\dfrac{2}{3}\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(nhận\right)\\x=-\dfrac{2}{7}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
c: \(\Leftrightarrow3\sqrt{x-2}-2\sqrt{x-2}+3\sqrt{x-2}=40\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x-2}=40\)
=>x-2=100
hay x=102
d: =>5x-6=9
hay x=3
MH
6 tháng 2 2022
\(\dfrac{1}{3}\sqrt{x-2}-\dfrac{2}{3}\sqrt{9x-18}+6\sqrt{\dfrac{x-2}{81}}=-4\) (đk: x≥2)
\(\dfrac{1}{3}\sqrt{x-2}-\dfrac{2}{3}\sqrt{9\left(x-2\right)}+6\sqrt{\dfrac{1}{81}\left(x-2\right)}=-4\)
\(\dfrac{1}{3}\sqrt{x-2}-2\sqrt{x-2}+\dfrac{2}{3}\sqrt{x-2}=-4\)
\(\dfrac{1}{3}\sqrt{x-2}-\dfrac{4}{3}\sqrt{x-2}=-4\)
\(-\sqrt{x-2}=-4\)
\(\sqrt{x-2}=4\)
\(\left|x-2\right|=16\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=16\\x-2=-16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=18\left(TM\right)\\x=-14\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
N
1
2 tháng 10 2021
b: Ta có: \(\sqrt{x^2-6x+9}-\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+9=3\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+6=0\)
\(\text{Δ}=\left(-6\right)^2-4\cdot1\cdot6=36-24=12\)
Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{6-2\sqrt{3}}{2}=3-\sqrt{3}\\x_2=3+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
15 tháng 10 2023
a: ĐKXĐ: x-5>=0
=>x>=5
\(\sqrt{4x-20}+\sqrt{x-5}-\dfrac{1}{3}\cdot\sqrt{9x-45}=4\)
=>\(2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\dfrac{1}{3}\cdot3\sqrt{x-5}=4\)
=>\(2\sqrt{x-5}=4\)
=>x-5=4
=>x=9(nhận)
b: ĐKXĐ: x-1>=0
=>x>=1
\(\sqrt{x-1}+\sqrt{4x-4}-\sqrt{25x-25}=4\)
=>\(\sqrt{x-1}+2\sqrt{x-1}-5\sqrt{x-1}=4\)
=>\(-2\sqrt{x-1}=4\)
=>\(\sqrt{x-1}=-2\)(vô lý)
Vậy: Phương trình vô nghiệm
c: ĐKXĐ: x-2>=0
=>x>=2
\(\dfrac{1}{3}\sqrt{x-2}-\dfrac{2}{3}\cdot\sqrt{9x-18}+6\cdot\sqrt{\dfrac{x-2}{81}}=-4\)
=>\(\dfrac{1}{3}\sqrt{x-2}-\dfrac{2}{3}\cdot3\sqrt{x-2}+6\cdot\dfrac{\sqrt{x-2}}{9}=-4\)
=>\(\sqrt{x-2}\left(\dfrac{1}{3}-2+\dfrac{2}{3}\right)=-4\)
=>\(-\sqrt{x-2}=-4\)
=>x-2=16
=>x=18(nhận)
d: ĐKXĐ: x+3>=0
=>x>=-3
\(\sqrt{9x+27}+4\sqrt{x+3}-\dfrac{3}{4}\cdot\sqrt{16x+48}=0\)
=>\(3\sqrt{x+3}+4\sqrt{x+3}-\dfrac{3}{4}\cdot4\sqrt{x+3}=0\)
=>\(4\sqrt{x+3}=0\)
=>x+3=0
=>x=-3(nhận)
NV
15 tháng 10 2023
a) \(\sqrt{4x-20}+\sqrt{x-5}-\dfrac{1}{3}\sqrt{9x-45}=4\)
= \(2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\dfrac{1}{3}\sqrt{9\left(x-5\right)}=4\)
= \(2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4\)
= \(2\sqrt{x-5}=4\)
= \(\sqrt{x-5}=2\)
= \(\left|x-5\right|=4\)
=> \(x-5=\pm4\)
\(x=\pm4+5\)
\(x=9;x=1\)
Vậy x=9; x=1