Question

[Nguyễn Thị Hà Linh]

Câu 1: Tìm số tự nhiên n biết: (n^2 - 4). (n^2 -25)<0

Câu 2:Cho A= 1/1^2 + 1/2^2 +1/3^2+ 1/4^2+...+1/50^2. chứng minh A <2

Câu 3: Tính tổng S=3+3/2+3/2^2 =...+3/2^9

Câu 4: Một số chia cho 7 dư 3, chia cho 17 dư 12, chia cho 23 dư 7.Hỏi số đó chia cho 2737 dư bao nhiêu?

                                                                                  HELP ME !!!

Answer 1

[Phạm Nguyễn Tất Đạt]

Câu 1:Để (n^2-4)*(n^2-25)<0

Thì n^2-4 và n^2-25 phải khác dấu

Mà n^2-4>n^2-25

=>n^2-4>0

     n^2-25<0

=>n^2>4=>n>2(1)

=>n^2<25=>n<5(2)

Từ (1) và (2)=>2<n<5

=>n=3 hoặc n=4

Câu 2:Ta có 1/1^2=1

                       1/2^2<1/1*2

                       1/3^2<1/2*3

                      ...

                      1/50^2<1/49*1/50

=>1/1^2+1/2^2+1/3^2+...+1/50^2<1+1/1*2+1/2*3+...+1/49*50

     1/1^2+1/2^2+1/3^2+...+1/50^2<1+1-1/2+1/2-1/3+...+1/49-1/50

      1/1^2+1/2^2+1/3^2+...+1/50^2<2-1/50<2

=>1/1^2+1/2^2+1/3^2+...+1/50^2<2

Answer 2

[Hoàng Phúc]

\(S=3+\frac{3}{2}+\frac{3}{2^2}+....+\frac{3}{2^9}\)

=>\(2S=6+3+\frac{3}{2}+....+\frac{3}{2^8}\)

=>\(2S-S=\left(6+3+\frac{3}{2}+...+\frac{3}{2^8}\right)-\left(3+\frac{3}{2}+\frac{3}{2^2}+....+\frac{3}{2^9}\right)\)

=>\(S=6-\frac{3}{2^9}=\frac{3069}{512}\)