Question

[Nguyen Ngoc Minh Ha]

Câu 1: Tìm số nguyên x, y sao cho x - 2xy + y = 0

Câu 2: a) Chứng minh rằng nếu a + c = 2b và 2bd = c (b+d) thì a/b = c/d (b, d khác 0)

b) Cần bao nhiêu số hạng của tổng S = 1 + 2 + 3 + ... để được một số có ba chữ số giống nhau.

Câu 3: Cho tam giác ABC có góc B = 45 độ, góc C = 120 độ. Trên tia đối của tia CB lấy D sao cho CD = 2CB. Tính góc ADB.

Câu 4: Tìm mọi số nguyên tố thỏa mãn x^2 - 2y^2 = 1

Answer 1

[VRCT_Ran Love Shinichi]

bạn làm thế này nha : 
Câu 1: x = y .( 2x-1) 
vì x, y nguyên nên x chia hết cho 2x -1 
suy ra 2.x cũng chia hết cho 2x-1 
hay ( 2x - 1 ) + 1 chia hết cho 2x -1 
suy ra 1 cũng phải chia hết cho 2x - 1 
vậy 2x- 1 là ước của 1 ( là 1 và -1) 
ta xét : 
2x-1 = 1 suy ra x = 1 suy ra y = 1 
2x-1 = -1 suy ra x = 0 , suy ra y = 0 
vậy pt này có 2 nghiệm (1,1) và (0,0) 

Bài 2: a)Thay a + c = 2b vào 2bd = c(b + d) => (a + c)d = c(b + d) 
=> ad + cd = bc + cd => ad = bc hay a/b = c/d

b)Giả sử số có 3 chữ số là
=111.a ( a là chữ số khác 0)
Gọi số số hạng của tổng là n , ta có :

Hay n(n+1) =2.3.37.a 
Vậy n(n+1) chia hết cho 37 , mà 37 là số nguyên tố và n+1<74 ( Nếu n = 74 không thoả mãn )
Do đó n=37 hoặc n+1 = 37
Nếu n=37 thì n+1 = 38 lúc đó
không thoả mãn 
Nếu n+1=37 thì n = 36 lúc đó
thoả mãn 
Vậy số số hạng của tổng là 36

Bài 4:

Biến đổi bt tương đương : (x^2-1)/2 =y^2 
Ta có: vì x,y là số nguyên dương nên 
+) x>y và x phải là số lẽ. 
Từ đó đặt x=2k+1 (k nguyên dương); 
Biểu thức tương đương 2*k*(k+1)=y^2 (*); 
Để ý rằng: 
Y là 1 số nguyên tố nên y^2 sẽ là 1 số nguyên dương mà nó có duy nhất 3 ước là : 
{1,y, y^2} ; 
từ (*) dễ thấy y^2 chia hết cho 2, dĩ nhiên y^2 không thể là 2, vậy chỉ có thể y=2 =>k=1; 
=>x=3. 
Vậy ta chỉ tìm được 1 cặp số nguyên tố thoả mãn bài ra là x=3 và y=2 (thoả mãn).



Answer 2

[Ngô Nguyễn Anh Thư]

đúng rồi  , có thể kết bạn với  mình không