Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chắc đề là: \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right|=a\) ?
\(\left|\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OD}\right|=a\)
\(\Leftrightarrow\left|4\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\right|=a\)
\(\Leftrightarrow4\left|\overrightarrow{MO}\right|=a\)
\(\Leftrightarrow MO=\dfrac{a}{4}\)
Tập hợp M là đường tròn tâm O bán kính \(\dfrac{a}{4}\)
\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=a\) (a>0 mới đúng, độ dài ko thể nhỏ hơn 0)
\(\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right|=a\)
\(\Leftrightarrow3\left|\overrightarrow{MG}\right|=a\) (do \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\))
\(\Leftrightarrow MG=\dfrac{a}{3}\)
\(\Rightarrow\) Tập hợp M là đường tròn tâm G bán kính \(\dfrac{a}{3}\)
\(\left|2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}\right|\)
\(\Leftrightarrow4MA^2+MB^2+4\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=MA^2+4MB^2+4\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}\)
\(\Leftrightarrow MA^2=MB^2\)
\(\Leftrightarrow MA=MB\)
Vậy tập hợp M là trung trực AB
Lời giải:
Gọi $H$ là trung điểm của $AB$, $K$ là trung điểm $CB$
\(\Rightarrow \overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}=0; \overrightarrow{KC}+\overrightarrow{KB}=0\)
Khi đó:
\(|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}|=|\overrightarrow{MH}+\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{MH}+\overrightarrow{HB}|=|2\overrightarrow{MH}|\)
\(|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MB}|=|\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KC}+\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KB}|=|2\overrightarrow{MK}|\)
Vì \(|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}|=|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow {MB}|\) nên \(|2\overrightarrow{MH}|=|2\overrightarrow{MK}|\)
\(\Rightarrow |\overrightarrow{MH}|=|\overrightarrow{MK}|\)
\(\Rightarrow MH=MK\) hay $M$ nằm trên đường trung trực của $HK$
Do đó dễ dàng thấy C là đáp án đúng.
Câu 1C
Câu 2: B