Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi 2 cạnh tam giác vuông là b và c với \(\dfrac{b}{c}=\dfrac{3}{4}\) \(\Rightarrow b=\dfrac{3}{4}c\)
Cạnh huyền là a với \(a=9,6\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(b^2+c^2=a^2\Rightarrow\left(\dfrac{3}{4}c\right)^2+c^2=\left(9,6\right)^2\)
\(\Rightarrow c=7,68\left(cm\right)\)
\(b=\dfrac{3}{4}c=5,76\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(b^2=ab'\Rightarrow b'=\dfrac{b^2}{a}=3,456\left(cm\right)\)
\(c'=a-b'=6,144\left(cm\right)\)
đường cao tương ứng với cạnh huyền =9,6 chứ ko phải cạnh huyền= 9,6
Gọi 2 cạnh góc vuông là `AB,AC`, cạnh huyền là `BC`
Theo đề: `(AB)/(AC)=3/4=(3x)/(4x) (x >0)`
Áp dụng định lí Pytago:
`BC^2=AB^2+AC^2`
`<=>125^2=9x^2+16x^2`
`=>x=25`
`=> AB=75 ; AC=100`
Có: `AB^2=BH.BC=>BH=45`
`=>CH=BC-BH=80`.
Cho tam giác đó là tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH:
Theo đề: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\Rightarrow AB=\dfrac{5}{6}AC\)
Mà: Xét tam giác vuông ABC ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{5}{6}AC\right)^2+AC^2=112^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{25}{36}AC^2+AC^2=12544\)
\(\Rightarrow\dfrac{61}{36}AC^2=12544\)
\(\Rightarrow AC^2\approx7403\Rightarrow AC=\sqrt{7403}\approx86\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AB=\dfrac{5}{6}\cdot86\approx71\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức hình chiếu và cạnh góc vuông ta có:
\(AB^2=BC\cdot BH\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{71^2}{112}\approx45\left(cm\right)\)
\(AC^2=BC\cdot CH\Rightarrow Ch=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{86^2}{112}\approx66\left(cm\right)\)
Giải
Giả sử ΔABC vuông tại A, có AB : AC = 5 : 6 và BC = 122cm (hình vẽ)
Vì AB : AC = 5 : 6 nên \(\dfrac{ab}{5}=\dfrac{ac}{6}=k\)
suy ra AB = 5k, AC = 6k.
ΔABCvuông tại A, theo định lý Py-ta-go, ta có:
AB2 + AC2 = BC2 hay
(5k)2 + (6k)2 = 1222
=> 61k2 = 1222
=> k2 = 244
=> k ≈≈ 15,62
Vậy AB ≈≈ 15,62 . 5 = 78,1 (cm)
AC ≈≈ 15,62 . 5 = 93,72 (cm)
Kẻ AH ⊥⊥ BC. Theo hệ thức lượng về cạnh góc vuông với hình chiếu của nó trên cạnh huyền, ta có:
AB2 = BH . BC, suy ra \(BH=\dfrac{ab^2}{bc}\approx\dfrac{78,1^2}{122}=\dfrac{6099,61}{122}\approx50\left(cm\right)\)
AC2 = HC . BC, suy ra \(BH=\dfrac{ab^2}{ac}\approx\dfrac{93,72}{122}=\dfrac{8783,44}{122}\approx72\left(cm\right)\)
Trả lời: Độ dài hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền là: BH ≈ 50cm ; HC ≈ 72cm
Gọi tam giác vuông đó là tam giác ABC (góc BAC = 900),
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\&BC=125\left(cm\right)\) , gọi \(AH\perp BC=\left\{H\right\}\)
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow AB=AC\dfrac{3}{4}\left(1\right)\)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\left(2\right)\)
Thay (1) vào (2) ta được:
\(\left(\dfrac{3}{4}AC\right)^2+AC^2=BC^2\Leftrightarrow AC^2\dfrac{9}{16}+AC^2=BC^2\Leftrightarrow AC^2\dfrac{25}{16}=BC^2\)
Mà BC = 125cm
\(\Rightarrow AC^2\dfrac{25}{16}=125^2\Leftrightarrow AC^2=10000\Leftrightarrow AC=100\left(cm\right)\)
Thay AC = \(100\) vào (1) ta được:
\(AB=\dfrac{3}{4}.100=75\left(cm\right)\)
Ta lại có: \(AB^2=BC.BH\) (định lí 1)
\(\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{75^2}{125}=45\left(cm\right)\)
mà BH + CH = BC \(\Rightarrow CH=BC-BH=125-45=80\left(cm\right)\)
Vậy AB = 75cm, AC = 100cm, BH = 45cm, CH = 80cm
câu 2
Gọi tgv trên là tg ABC vuông tại A, AB/AC = 3/4 và AC = 125
Ta có: AB/AC = 3/4 => AB^2/AC^2 = 9/16 => 16AB^2 - 9AC^2 = 0 (*)
Ngoài ra: AC^2 = BC^2 - AB^2 = (125)^2 - AB^2 = 15625 - AB^2(**)
Thay (**) vào (*) ta có: 16AB^2 - 9(15625 - AB^2) = 0 => 25AB^2 - 140625 = 0
=> AB^2 = 5605. Vì AB > 0 => AB = 75
AC = 4/3 x AC => AC = 100
Gọi AH là là đường cao của tgv ABC, ta có BH, CH là hình chiếu của AB và AC.
Ta dễ dàng thấy tgv ABC, tgv BHA và tgv AHC là 3 tg đồng dạng, Ta có:
* BH/AB = AB/BC => BH = AB^2/BC = 75^2/125 = 45
* CH/AC = AC/BC => CH = AC^2/BC = 100^2/125 = 80
(hình bạn tự vẽ nhé)
Gọi hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền là x và y
Ta có : x.y = 2^2 = 4 (tích hai hình chiều bằng bình phương đường cao) (1)
và x + y = 5 => x = 5 - y
Thay vào (1) : (5 - y)y = 4 <=> y^2 - 5y + 4 = 0
<=> (x - 4)(x - 1) = 0 <=> x = 4 hoặc x = 1
=> y = 1 hoặc y = 4
Từ đó suy ra cạnh nhỏ nhất của tam giác là cạnh có hình chiếu bằng 1.
=> (cạnh gv nhỏ nhất)^2 = (hình chiếu nhỏ nhất).(cạnh huyền) = 1.5
=> cạnh góc vuông nhỏ nhất = căn 5