Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gọi số đó là : 10a+b
ta có : \(\sqrt{10a+b}\)= a+\(\sqrt{b}\)
Để \(\sqrt{10a+b}\) nguyên thì \(\sqrt{b}\) nguyên \(\Leftrightarrow\)
b\(\in\left\{0;1;4;9\right\}\)
ta có : ( \(\sqrt{10a+b}\))2=a2+b +2a.\(\sqrt{b}\)
\(\Rightarrow\) 10a+b=a2+b+2a.\(\sqrt{b}\)
\(\Rightarrow\)a(a-10+2\(\sqrt{b}\))=0
\(\Rightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}a=0\left(loai\right)\\a+2\sqrt{b}-10=0\end{matrix}\right.\)
Th2 : a+2.\(\sqrt{b}\)-10 = 0\(\Rightarrow\) a=10-2.\(\sqrt{b}\).Xét tất cả các trường hợp b=1;4;9 thì tìm được các giá trị thỏa mãn là a=8;6 ; 4
BÀI 1:
Tìm số tự nhiên n sao cho \(19+3^n\)là số chính phương
BÀI 2:
cho a,b,c là các số thực thỏa mãn: \(1\le a\), \(b,c\le3\)và \(a+b+c=6\)
Tìm GTLN: \(M=a^2+b^2+c^2\)
(Lớp 8 mà học đa thức bất khả quy rồi sao???)
Em tìm hiểu sơ về 2 khái niệm sau đây trên mạng: "đa thức bất khả quy" và "tiêu chuẩn Eisenstein".
1. Đa thức hệ số nguyên gọi là bất khả quy nếu không phân tích được thành 2 nhân tử bậc nhỏ hơn với hệ số nguyên (bậc của chúng >=1).
2. Tiêu chuẩn Eisenstein: Nếu tồn tại \(p\) nguyên tố thoả mãn:
- Hệ số cao nhất không chia hết cho \(p\).
- Mọi hệ số khác đều chia hết cho \(p\).
- Riêng hệ số tự do không chia hết cho \(p^2\).
Thì đa thức này bất khả quy.
-----
Nếu em đã hiểu được 2 khái niệm trên thì lời giải như sau:
Xét số nguyên tố \(3\). Nhận thấy theo tiêu chuẩn Eisenstein thì đa thức \(Q\left(x\right)\) bất khả quy. Xong!
Ta có: \(x+y+z=18\)
\(\Leftrightarrow y=18-x-z\)
Thế vô \(x^2-yz=18\) ta được
\(x^2-18z+xz+z^2-18=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4xz+4z^2-72z-72=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4z^2+4xz+x^2\right)-36\left(2z+x\right)+324+\left(3x^2+36x+108\right)-72-324-108=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2z+x-18\right)^2+3\left(x+6\right)^2-504=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+6\right)^2=504-\left(2z+x-18\right)^2\le504\)
\(\Rightarrow\left(x+6\right)^2\le168\)
\(\Rightarrow-2\sqrt{42}-6\le x\le2\sqrt{42}-6\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=42\\b=6\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a+b=42+6=48\)
Ta có: \(x+y+z=18\)
\(\Leftrightarrow y=18-x-z\)
Thế vô \(x^2-yz=18\) ta được
\(x^2-18z+xz+z^2-18=0\)
\(\Leftrightarrow z^2+\left(x-18\right)z-18+x^2=0\)
Để phương trình bậc 2 theo z mà có nghiệm thì:
\(\Delta=\left(x-18\right)^2-4\left(x^2-18\right)\ge0\)
\(\Rightarrow-3x^2-36x+396\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+6\right)^2\le168\)
\(\Rightarrow-2\sqrt{42}-6\le x\le2\sqrt{42}-6\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=42\\b=6\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a+b=42+6=48\)
2A = (3+1)(3-1)(3^2+1)(3^4+1)...(3^64+1)
2A= (3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)...(3^64+1)
Cứ tiếp tục như thế ta dc
2A= 3^128 -1
A = (3^128-1)/2
Gọi số đó là 10a+b (a, b nguyên; 0<a<10; 0<=b<10)
Khi đó: √(10a+b) = a + √b
Để √(10a+b) nguyên thì √b nguyên <=> b = 1 hoặc 4 hoặc 9
Bình phương hai vế => a^2 - (10-2√b)a = 0
<=> a(a-10+2√b) = 0
@1: a = 0 (loại)
@2: a-10+2√b = 0 <=> a = 10-2√b
+) b = 1 <=> a = 8 => 81 thỏa mãn
+) b = 4 <=> a = 6 => 64 thỏa mãn
+) b = 9 <=> a = 4 => 49 thỏa mãn
Kết luận: ...