K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VN
2
N
30 tháng 10 2016
x2 + y2 +z2 + 2x - 4y+6z + 14=0
(x2 + 2x +1) + (y2 - 2.y.2 +22) + (z2 + 2.z.3 +32) =0
(x+1)2 + (y-2)2 +(z+3)2 =0
vì (x+1)2 >= 0; (y-2)2>=0 ; (z+3)2>=0
nên x+1=0 và y-2=0 và z+3=0
x=-1 ; y=2 ; z=-3
vậy x+y+z=-2
MN
4
TN
7 tháng 11 2016
x2 + y2 + z2 + 2x - 4y + 6z = -14
=> x2 + y2 + z2 + 2x - 4y + 6z +14=0
=>(x2+2x+1)+(y2-4y+4)+(z2+6z+9)=0
=>(x+1)2+(y-2)2+(z+3)2=0
Ta thấy: \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\\\left(y-2\right)^2\ge0\\\left(z+3\right)^2\ge0\end{cases}}\)
=>(x+1)2+(y-2)2+(z+3)2\(\ge\)0
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\\\left(z+3\right)^2=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\\z=-3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x+y+z=\left(-1\right)+2+\left(-3\right)=-2\)
9 tháng 10 2016
x2+2x+1+y2-4y+4+z2+6z+9=0
(x+1)2+(y-2)2+(z+3)2=0
(x+1)2 \(\ge0,\left(y-2\right)^2\ge0,\left(z+3\right)^2\ge0\)
mà tổng của chúng là 0 nên suy ra mỗi cái =0 nha
từ đó tính đc x,y,z
CQ
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 7 2024
Lời giải:
$x^2+4y^2+9z^2=2x+4y+6z-3$
$\Leftrightarrow (x^2-2x+1)+(4y^2-4y+1)+(9z^2-6z+1)=0$
$\Leftrightarrow (x-1)^2+(2y-1)^2+(3z-1)^2=0$
Ta thấy: $(x-1)^2\geq 0; (2y-1)^2\geq 0; (3z-1)^2\geq 0$ với mọi $x,y,z\in\mathbb{R}$
Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì:
$(x-1)^2=(2y-1)^2=(3z-1)^2=0$
$\Leftrightarrow x=1; y=\frac{1}{2}; z=\frac{1}{3}$
Khi đó:
$xyz=1.\frac{1}{2}.\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$
NT
1
KB
22 tháng 10 2018
Ta có : \(A=x^2+y^2+z^2-2x-4y+6z=-14\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2x-4y+6z+14=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+\left(z^2+6z+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z+3\right)^2=0\left(1\right)\)
Do \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x;\left(y-2\right)^2\ge0\forall y;\left(z+3\right)^2\ge0\forall z\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z+3\right)^2\ge0\forall x;y;z\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) ; ( 2 )
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\\\left(z+3\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y-2=0\\z+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\\z=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x+y+z=-1+2-3=-2\)
Vậy \(x+y+z=-2\)
NV
1
29 tháng 9 2016
ta có: x2+y2+z2+2x-4y+6z+14=0
(x2+2x+1)+(y2-4y+4)+(z2+6z+9)=0
(x+1)2+(y-2)2+(z+3)2=0
=> x = -1; y = 2; z = -3
vậy x+y+z =-2
LT
0
LT
0
Ta có:
\(x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z=-14\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+14=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+1+4+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x.1+1^2\right)+\left(y^2+2y.2+2^2\right)+\left(z^2-2z.3+3^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2=0\)
Lại có:
\(\left(x+1\right)^2\ge0\)
\(\left(y+2\right)^2\ge0\)
\(\left(z-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2\ge0\)
Dấu "=" chỉ xảy ra khi và chỉ khi \(x-1=y+2=z-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\\z=3\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(x+y+z=1-2+3=2\)