Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Gọi d là ƯCLN (2n + 3; 4n + 5)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}2.\left(2n+3\right)⋮d\\4n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
=> (4n + 6) - (4n + 5) ⋮ d
=> 4n + 6 - 4n - 5 ⋮ d
=> 1 ⋮ d
=> d = 1
=> ƯCLN (2n + 3; 4n + 5) = 1
=> \(\frac{2n+3}{4n+5}\) là phân số tối giản
b) Gọi d là ƯCLN (2n + 1; 5n + 2)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\5n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}5.\left(2n+1\right)⋮d\\2.\left(5n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}10n+5⋮d\\10n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
=> (10n + 5) - (10n + 4) ⋮ d
=> 10n + 5 - 10n - 4 ⋮ d
=> 1 ⋮ d
=> d = 1
=> ƯCLN (2n + 1; 5n + 2) = 1
=> \(\frac{2n+1}{5n+2}\) là phân số tối giản
c/ Gọi d là ƯCLN (14n + 3; 21n + 4)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}14n+3⋮d\\21n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}3.\left(14n+3\right)⋮d\\2.\left(21n+4\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}42n+9⋮d\\42n+8⋮d\end{matrix}\right.\)
=> (42n + 9) - (42n + 8) ⋮ d
=> 42n + 9 - 42n - 8 ⋮ d
=> 1 ⋮ d
=> d = 1
=> ƯCLN (14n + 3; 21n + 4) = 1
=> \(\frac{14n+3}{21n+4}\) là phân số tối giản
Gọi d là ƯCLN của 2n + 4 và 14n + 3
<=> 2n + 4 chia hết cho d , 14n + 3 chia hết cho d
<=> 14n + 28 chia hết cho d , 14n + 3 chia hết cho d
=> 14n + 28 - 14n + 3 chia hết cho d
=> 25 chia hết cho d
Có vấn đề sai sai yk bạn
Không sai đâu. Cô giáo lớp mình nói là phải chứng minh d=1 mà.
a) Gọi ƯCLN(n + 1 ; 2n + 3) = d
=> \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
=> n + 1 ; 2n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản
b) Gọi ƯCLN (2n + 1 ; 3n + 2) = d
=> \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow6n+4-\left(6n+3\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
=> 2n + 1 ; 3n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản
c) Gọi ƯCLN(14n + 3; 21n + 5) = d
Ta có : \(\hept{\begin{cases}14n+3⋮d\\21n+5⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(14n+3\right)⋮d\\2\left(21n+5\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}42n+9⋮d\\42n+10⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(42n+10\right)-\left(42n+9\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
=> 14n + 3 ; 21n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{14n+3}{21n+5}\) là phân số tối giản
d) Gọi ƯCLN(25n + 7 ; 15n + 4) = d
=> \(\hept{\begin{cases}25n+7⋮d\\15n+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6\left(25n+7\right)⋮d\\10\left(15n+4\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}150n+42⋮d\\150n+40⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(150n+42\right)-\left(150n+40\right)⋮d\Rightarrow2⋮d\)
=> \(d\in\left\{1;2\right\}\)
Nếu n lẻ => 2n + 7 chẵn ; 15n + 4 lẻ
=> ƯCLN(2n + 7 ; 5n + 4) = 1
Nếu n chẵn => 25n + 7 lẻ ; 15n + 4 chẵn
=> ƯCLN(2n + 1 ; 15n + 4) = 1
=> d khái 2 <=> d = 1
=> \(\frac{2n+7}{15n+4}\)là phân số tối giản
Ai kết bạn vs mình ko mình hết lượt rồi