Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB, y (giờ) là thời gian dự định đi để đến B đúng lúc 12 giờ trưa.
Điều kiện x > 0, y > 1 (do ôtô đến B sớm hơn 1 giờ).
+ Với v = 35km/h thì thời gian đi hết quãng đường AB là : t = 
(giờ)
Ô tô đến chậm hơn 2 giờ so với dự định ⇒ 
⇔ x = 35y + 70.
+ Với v = 50 km/h thì thời gian đi hết quãng đường AB là : 
(giờ)
Ô tô đến sớm hơn 1h so với dự định ⇒ 
⇔ x = 50y – 50.
- Gọi x (km) là quãng đường dài AB , y (giờ) là thời gian dự định đi từ A để đến B lúc 12h trưa .
đk : x > 0 , y > 1 ( vì ô tô đến B sớm hơn 1h )
Ta có 2TH sau :
+) TH1 :
- Xe đi với vận tốc 35km/h
- Xe đến B chậm hơn 2 giờ nên thời gian đi hết là : y + 2 ( giờ )
- Quãng đường đi được là : 35(y+2) (km)
=> Quãng đường không đổi nên ta có PT : x = 35(y+2) (1)
+) Trường hợp 2:
Xe đi với vận tốc: 50 km/h
Vì xe đến B sớm hơn 1 giờ nên thời gian đi hết là: y−1 (giờ)
Quãng đường đi được là: 50(y−1) (km)
Vì quãng đường không đổi nên ta có phương trình: x = 50(y−1)) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :
\(\hept{\begin{cases}x=35\left(y+2\right)\\x=50\left(y-1\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=35y+70\\x=50y-50\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-35y=70\left(1\right)\\x-50y=-50\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}15y=120\\x-50y=-50\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=8\\x=-50+50y\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=8\\x=-50+50.8\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=8\\x=350\end{cases}\left(TM\right)}\)
Vậy quãng đường AB là 350km.
Thời điểm xuất phát của ô tô tại A là: 12 − 8 = 4 giờ
Lời giải:
ĐỔi 1h24' thành 1,4h
Gọi vận tốc dự định là $a$ (km/h). ĐK: $a>5$
Thời gian dự định là: $\frac{AB}{a}$ (h)
Theo bài ra ta có:
$\frac{AB}{a+10}=\frac{AB}{a}-1,4$
$\frac{AB}{a-5}=\frac{AB}{a}+1$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{10AB}{a(a+10)}=1,4\\ \frac{5AB}{a(a-5)}=1\end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{2(a-5)}{a+10}=1,4\Rightarrow a=40\) (km/h)
Độ dài quãng đường $AB$ là: \(AB=\frac{1,4a(a+10)}{10}=\frac{1,4.40.50}{10}=280\) (km)
Gọi thời gian và vận tốc lần lượt là a,b
Theo đề, ta có;
\(\left\{{}\begin{matrix}40\left(a+0.6\right)=ab\\60\left(a-0.4\right)=ab\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}40a+24=ab\\60a-24=ab\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}100a=2ab\\40\left(a+0.6\right)=ab\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=50\\40\left(a+0.6\right)=50a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=50\\40a+24-50a=0\end{matrix}\right.\)
=>b=50 và -10a=-24
=>a=2,4 và b=50
=>AB=2,4*50=120km; thời gian dự định là 2,4h
40 phút = \(\dfrac{2}{3}h.\)
Gọi vận tốc xe dự định đi từ A đến B là x \(\left(km/h\right)\left(x>10\right).\)
thời gian theo dự định là y \(\left(h\right)\left(y>\dfrac{2}{3}\right).\)
\(\Rightarrow\) Quãng đường xe đi được là \(xy\left(km\right).\)
Nếu xe giảm vận tốc đi 10km/h thì xe đến B chậm hơn dự định 1 giờ, nên ta có phương trình:
\(\left(x-10\right)\left(y+1\right)=xy.\left(1\right)\)
Nếu xe tăng vận tốc thêm 10 km/h thì xe đến B sớm hơn dự định 40 phút, nên ta có phương trình:
\(\left(x+10\right)\left(y-\dfrac{2}{3}\right)=xy.\left(2\right)\)
Từ (1) và (2), ta có hpt:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-10\right)\left(y+1\right)=xy.\\\left(x+10\right)\left(y-\dfrac{2}{3}\right)=xy.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy+x-10y-10=xy.\\xy-\dfrac{2}{3}x+10y-\dfrac{20}{3}=xy.\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-10y=10.\\-\dfrac{2}{3}x+10y=\dfrac{20}{3}.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=50.\\y=4.\end{matrix}\right.\left(TM\right)\)
Vậy vận tốc xe dự định đi từ A đến B là 50 km/h.
Gọi vận tốc và thời gian dự định đi từ A đến B lần lượt là v(km/h) và t(h)
(ĐK:v>10,t>\(\dfrac{2}{3}\))
Ta có quãng đường AB dài:vt(km)(1)
_Nếu xe giảm vận tốc đi 10 km thì:
+Vận tốc của xe là:v-10(km/h)
+Thời gian xe đi từ A đến B là:t+1(h)
\(\Rightarrow\)Quãng đường AB dài:(v-10)(t+1)=vt-10t+v-10(km)(2)
_Nếu xe tăng vận tốc thêm 10 km thì:
+Vận tốc của xe là:v+10(km/h)
+Thời gian xe đi từ A đến B là:t-\(\dfrac{2}{3}\)(h)
\(\Rightarrow\)Quãng đường AB dài:(v+10)(t-\(\dfrac{2}{3}\))=vt+10t-\(\dfrac{2}{3}\)v-\(\dfrac{20}{3}\)(km)(3)
Từ (1,2,3) ta có vt-10t+v-10=vt+10t-\(\dfrac{2}{3}\)v-\(\dfrac{20}{3}\)=vt
\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases} v-10t=10 \\ 10t-\dfrac{2}{3}v=\dfrac{20}{3} \end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases} v=50 \\ t=4 \end{cases}\)(t/m)
Vậy.........................................................................................
Gọi vận tốc của xe lúc đầu là x (km/h) , chiều dài quãng đường AB là y (km) (x>10,y>0)
Theo đề bài :
Xin lỗi mình còn thiếu:
Hệ hương trình : \(\hept{\begin{cases}\frac{y}{x+10}=\frac{y}{x}-3\\\frac{y}{x-10}=\frac{y}{x}+5\end{cases}}\)
Giải ra được : x = 40 (TM) , y = 600 (TM)
Vậy vận tốc lúc đầu của xe là 40 km/h
Thời gian dự định là 15 giờ
Chiều dài quãng đường là 600 km
Bài 24:
Gọi x(km/h) và y(h) lần lượt là vận tốc và thời gian ô tô ban đầu dự định đi từ A đến B(Điều kiện: x>0; y>0)
Độ dài quãng đường AB là: xy(km)
Vì khi vận tốc ô tô tăng thêm 10km/h thì đến B sớm hơn 30 phút so với dự định nên ta có phương trình:
\(\left(x+10\right)\left(y-\dfrac{1}{2}\right)=xy\)
\(\Leftrightarrow xy-\dfrac{1}{2}x+10y-5=xy\)
\(\Leftrightarrow xy-\dfrac{1}{2}x+10y-5-xy=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-1}{2}x+10y=5\)(1)
Vì khi vận tốc ô tô giảm đi 5km/h thì đến B muộn 20 phút so với dự định nên ta có phương trình:
\(\left(x-5\right)\left(y+\dfrac{1}{3}\right)=xy\)
\(\Leftrightarrow xy+\dfrac{1}{3}x-5y-\dfrac{5}{3}=xy\)
\(\Leftrightarrow xy+\dfrac{1}{3}x-5y-\dfrac{5}{3}-xy=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}x-5y=\dfrac{5}{3}\)(2)
Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-1}{2}x+10y=5\\\dfrac{1}{3}x-5y=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-1}{6}x+\dfrac{10}{3}y=\dfrac{5}{3}\\\dfrac{1}{6}x-\dfrac{5}{2}y=\dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{6}y=\dfrac{5}{6}\\\dfrac{1}{3}x-5y=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\\dfrac{1}{3}x=\dfrac{5}{3}+5y=\dfrac{5}{3}+5=\dfrac{20}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=20\\y=1\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)
Độ dài quãng đường AB là:
\(xy=20\cdot1=20\left(km\right)\)
Vậy: Quãng đường AB dài 20km
Bài 25:
Gọi vận tốc xe đi từ A và xe đi từ B lần lượt là a, b(km/h; a>10; b>0; a>b)
Mỗi giờ xe đi từ A đi nhanh hơn xe kia 10km => a - b = 10 (1)
Sau 5 giờ xe đi từ A đi được: 5a (km)
Sau 5 giờ xe đi từ B đi được: 5b (km)
Nếu đi ngược chiều, 2 xe gặp nhau sau 5 giờ nên ta có: 5a+5b=350 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=10\\5a+5b=350\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}5a-5b=50\\5a+5b=350\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}10a=400\\a-b=10\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}a=40\\b=30\end{matrix}\right.\) (tm)
Vậy vận tốc của xe đi từ A và xe đi từ B lần lượt là 40km/h và 30km/h