LN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
SN
4
12 tháng 8 2016
=(12-22)+(32-42)+...+(992-1002)+1012
=(-3)+(--7)+...+(-199)+1012
=-(3+7+...+199)+1012
Tính 3+7+...+199
Số số hạng là (199-3):4+1=50
Tổng là (199+3).50:2=5050
=> = -5050+1012
=5151
12 tháng 8 2016
\(=101^2-\left(100^2-1^2\right)+\left(99^2-2^2\right)-....\)
\(=101^2-99.101+97.101-....\)
\(=101^2-101\left(99-97+95+...\right)\)
\(=101^2-101.50.2=101\left(101-100\right)=101\)
VD
28 tháng 4 2020
\(A\)= 12 - 22 + 32 - 42 + ... + 992 - 1002 + 1012
\(\Leftrightarrow A\)= \(\left(1.1-2.2\right)\) \(+\)\(\left(3.3-4.4\right)\)\(+\)\(\left(5.5-6.6\right)\)\(+\)\(...\)\(+\)\(\left(99.99-100.100\right)\)\(+\)\(101.101\)
\(\Leftrightarrow A\)= \(\left(-3\right)\)\(+\)\(\left(-7\right)\)\(+\)\(\left(-11\right)\)\(+\)\(...\)\(+\)\(\left(-199\right)\)\(+\)\(10201\).Tìm số hạng của tổng.Mình tìm được 50
\(\Leftrightarrow\)\(\left(-5050\right)\)+\(10201\)=\(5151\)
chúc bạn học tốt
16 tháng 6 2016
\(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}\Leftrightarrow a^{100}-a^{101}=b^{101}-b^{100}\Rightarrow a^{100}\left(1-a\right)=b^{100}\left(b-1\right)\)
\(\Rightarrow-a^{100}\left(a-1\right)=b^{100}\left(b-1\right)\)
1./ Nếu b = 1 => a = 1 (do a;b>0) nên tổng S = a2010 + b2010 = 2
2./ Nếu b khác 1 \(\Rightarrow\frac{a-1}{b-1}=\frac{b^{100}}{a^{100}}=\left(\frac{b}{a}\right)^{100}\)(1)
Tương tự từ: \(a^{102}+b^{102}=a^{101}+b^{101}\Leftrightarrow a^{102}-a^{101}=b^{101}-b^{102}\Rightarrow a^{101}\left(a-1\right)=b^{101}\left(1-b\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a-1}{b-1}=\frac{b^{101}}{a^{101}}=\left(\frac{b}{a}\right)^{101}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\left(\frac{b}{a}\right)^{100}=\left(\frac{b}{a}\right)^{101}\Rightarrow\frac{b}{a}=1\Rightarrow a=b\)
Từ: a100 + b100 = a101 + b101 => 2a100 = 2 a101 => a100 = a101 => a = 1; b = 1
Và tổng S = a2010 + b2010 = 2.
KM
0
KM
0
16 tháng 1 2018
Câu 2 sai đề nhé
Phải là:(x-999)/99+(x-896)/101+(x-789/103)=6
DA
29 tháng 7 2018
Đặt \(A=1+2+2^2+...+2^{99}+2^{100}\)
\(\Rightarrow2A=2.\left(1+2+2^2+...+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=2+2^2+2^3+...+2^{100}+2^{101}\)
Có \(2A-A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{100}+2^{101}\right)-\left(1+2^{ }+2^2+...+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(A=2+2^2+2^3+...+2^{100}+2^{101}-1-2-2^2-...-2^{99}-2^{100}\)
\(A=2^{101}-1\) (đpcm)
21 tháng 8 2018
\(A=138^2+124.138+62^2\)
\(=138^2+2.62.138+62^2\)
\(=\left(138+62\right)^2\)
\(=200^2=40000\)
\(B=\left(100^2+98^2+...+2^2\right)-\left(99^2+97^2+....+3^2+1^2\right)\)
\(=100^2+98^2+....+2^2-99^2-97^2-....-3^2-1^2\)
\(=\left(100^2-99^2\right)+\left(98^2-97^2\right)+...+\left(4^2-3^2\right)+\left(2^2-1^2\right)\)
\(=\left(100+99\right)\left(100-99\right)+\left(98-97\right)\left(98+97\right)+...+\left(2-1\right)\left(2+1\right)\)
\(=199+195+191+....+7+3\)
\(=\frac{\left(199+3\right).\left[\left(199-3\right):4+1\right]}{2}=5050\)
Vậy B = 5050
LT
1
\(101^2=\left(100+1\right)^2=10000+200+1=10201\)
\(1001^2=\left(1000+1\right)^2=1000000+2000+1=1002001\)
\(102^2=\left(100+2\right)^2=10000+400+4=10404\)
\(99^2=\left(100-1\right)^2=10000-200+1=9801\)
\(19^2=\left(10+9\right)^2=100+180+81=361\)
\(999^2=\left(1000-1\right)^2=1000000-2000+1=998001\)