Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác ADC có \(OM//DC\)(gt)
\(\Rightarrow\frac{OM}{DC}=\frac{AO}{AC}\left(1\right)\)( hệ quả của định lý Ta-let)
Xét tam giác BDC có \(ON//DC\)(gt)
\(\Rightarrow\frac{ON}{DC}=\frac{OB}{BD}\left(2\right)\)( hệ quả của định lý Ta-let)
Xét tam giác ODC có: \(AB//DC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{OB}{OD}=\frac{OA}{OC}\)( định lý Ta-let)
\(\Rightarrow\frac{OB}{OD+OB}=\frac{OA}{OA+OC}\)( tính chất của dãy tỉ số bằng nhau )
\(\Rightarrow\frac{OB}{BD}=\frac{OA}{AC}\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\)và \(\left(3\right)\Rightarrow OM=ON\left(đpcm\right)\)
b) Xét tam giác ADC có \(OM//DC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AM}{AD}=\frac{AO}{AC}\)( định lý Ta-let)
Xét tam giác ABC có \(ON//AB\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{CN}{CB}=\frac{OC}{AC}\)( định lý Ta-let)
\(\Rightarrow\frac{AM}{AD}+\frac{CN}{CB}=\frac{AO}{AC}+\frac{OC}{AC}=\frac{AC}{AC}=1\)
Sửa đề: Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, song song với CD cắt AD và BC lần lượt tại M và N
Xét ΔOAB và ΔOCD có
\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)(hai góc so le trong, AB//DC)
\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAB\(\sim\)ΔOCD(g-g)
nên \(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
\(\Leftrightarrow\dfrac{OA}{OC}+1=\dfrac{OB}{OD}+1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{OA}{OC}+\dfrac{OC}{OC}=\dfrac{OB}{OD}+\dfrac{OD}{OD}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AC}{OC}=\dfrac{BD}{OD}\)
hay \(\dfrac{AC}{BD}=\dfrac{OC}{OD}\)(1)
Ta có: \(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}\)(cmt)
nên \(\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{OC}{OD}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AC}{BD}=\dfrac{OA}{OB}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{OA}{AC}=\dfrac{OB}{BD}\)(3)
Xét ΔADC có
M∈AD(gt)
O∈AC(gt)
MO//DC(gt)
Do đó: \(\dfrac{AO}{AC}=\dfrac{OM}{DC}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)(4)
Xét ΔBDC có
O∈BD(gt)
N∈BC(gt)
ON//DC(gt)
Do đó: \(\dfrac{BO}{BD}=\dfrac{ON}{DC}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)(5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra \(\dfrac{OM}{DC}=\dfrac{ON}{DC}\)
hay OM=ON(đpcm)
Do MN song song với AB và BC
⇒\(\dfrac{OM}{AB}=\dfrac{DM}{AD}\)(theo Ta-lét) (1)
Tương tự ⇒\(\dfrac{ON}{AB}=\dfrac{CN}{BC}\) (2)
Lại có \(\dfrac{DM}{AD}=\dfrac{CN}{BC}\)(do AB song song với MN và BC) (3)
Từ (1);(2) và (3) ⇒\(\dfrac{OM}{AB}=\dfrac{ON}{AB}\)⇒\(OM=ON\)(đpcm)
--Bài này dễ mà bạn :)--
Vì MN//BC, theo hệ quả của định lí Ta-let, ta có:
\(\frac{AM}{AB}=\frac{MN}{BC}\) hay \(\frac{1}{2}=\frac{3}{BC}\)
⇒ \(BC=2.3=6(cm)\)
Bài 2:
Vì MN//AB, theo hệ quả của định lí Ta-let ta có:
\(\frac{OM}{AB}=\frac{DO}{DB}\) (1)
\(\frac{ON}{AB}=\frac{CO}{CA}\) (2)
Theo định lí Ta-let:
\(\frac{DO}{OB}=\frac{CO}{OA}\) ⇒ \(\frac{DO}{OB}=\frac{CO}{CA}\left(3\right)\)
Từ(1),(2),(3)⇒\(\frac{OM}{AB}=\frac{ON}{AB}\) ⇒ OM=ON(đpcm)
Bài 3:
Ta có:\(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{NC}\) ⇒ MN//BC
Vì MN//BC, theo hệ quả của định lí Ta-let, ta có:
\(\frac{MK}{BI}=\frac{AK}{AI}\) (1)
\(\frac{NK}{CI}=\frac{AK}{AI}\left(2\right)\)
Từ (1),(2)⇒\(\frac{MK}{BI}=\frac{NK}{CI}\) (3)
Mà I là trung điểm của BC⇒BI=CI(4)
Từ (3),(4)⇒MK=NK(đpcm)
Bài 4:
Vì AK//CD, theo hệ quả của định lí Ta-let ta có:
\(\frac{IA}{ID}=\frac{IK}{IC}hay\frac{2}{8}=\frac{IK}{IC}\)
⇒ IK=2cm, IC=8cm
1: Xét ΔADC có OM//DC
nên \(\dfrac{OM}{DC}=\dfrac{AM}{AD}\left(1\right)\)
Xét ΔBDC có ON//DC
nên \(\dfrac{ON}{DC}=\dfrac{BN}{BC}\left(2\right)\)
Xét hình thang ABCD có MN//AB//CD
nên \(\dfrac{AM}{MD}=\dfrac{BN}{NC}\)
=>\(\dfrac{MD}{AM}=\dfrac{CN}{NB}\)
=>\(\dfrac{MD+AM}{AM}=\dfrac{CN+NB}{NB}\)
=>\(\dfrac{AD}{AM}=\dfrac{CB}{BN}\)
=>\(\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{NB}{BC}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{OM}{DC}=\dfrac{ON}{DC}\)
=>OM=ON
Hình bạn tự biết vẽ nhé (dễ mà)
a) Xét tam giác ADC: OM//CD (MN//CD, O\(\in MN\))
=> \(\frac{OM}{CD}=\frac{OA}{AC}\)(Hệ quả định lí Ta-lét)(1)
Xét tam giác BDC: ON//CD
=>\(\frac{ON}{CD}=\frac{BN}{BC}\)( Hệ quả định lí Ta-lét)(2)
Xét tam giác ABC:ON//AB =>\(\frac{OC}{AC}=\frac{NC}{BC}\)(Hệ quả định lí Ta-lét)=>\(\frac{AC-OC}{AC}=\frac{BC-NC}{BC}\)=>\(\frac{OA}{AC}=\frac{BN}{BC}\)(3)
Từ (1),(2),(3)=>OM=ON
b) Xét tam giác ADC:OM//CD
=>\(\frac{AM}{AD}=\frac{OA}{AC}\)( Hệ quả định lí Ta-lét)
Xét tam giác ABC:ON//AB
=> \(\frac{CN}{BC}=\frac{OC}{AC}\)(Hệ quả định lí Ta-lét)
=> \(\frac{AM}{AD}+\frac{CN}{BC}=\frac{OA}{AC}+\frac{OC}{AC}=\frac{AC}{AC}=1\)