Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta thấy \(\dfrac{EA}{EK}=\dfrac{ED}{EB}=\dfrac{EG}{EA}\) nên \(AE^2=EK.EG\) (đpcm)
b) Ta có \(\dfrac{AE}{AK}+\dfrac{AE}{AG}=\dfrac{DE}{DB}+\dfrac{BE}{BD}=\dfrac{DE+BE}{BD}=1\) nên suy ra \(\dfrac{1}{AE}=\dfrac{1}{AK}+\dfrac{1}{AG}\) (đpcm)
a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB//CD;AD//BC\)
\( \Rightarrow AB//DG;AB//CG;BK//AD;KC//AD\)
Xét tam giác \(DEG\) có \(AB//DG\), theo hệ quả của định lí Thales ta có:
\(\frac{{AE}}{{EG}} = \frac{{EB}}{{ED}}\) (1)
Xét tam giác \(ADE\) có \(BK//AD\), theo hệ quả của định lí Thales ta có:
\(\frac{{EK}}{{AE}} = \frac{{EB}}{{ED}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra, \(\frac{{AE}}{{EG}} = \frac{{EK}}{{AE}} \Rightarrow A{E^2} = EG.EK\) (điều phải chứng minh).
b) Xét tam giác \(AED\) có:
\(AD//BK \Rightarrow \frac{{AE}}{{AK}} = \frac{{DE}}{{DB}}\)(3)
Xét tam giác \(AEB\) có
\(AB//BK \Rightarrow \frac{{AE}}{{AG}} = \frac{{BE}}{{BD}}\) (4)
Từ (3) và (4) ta được:
\(\frac{{AE}}{{AK}} + \frac{{AE}}{{AG}} = \frac{{DE}}{{BD}} + \frac{{BE}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{BD}} = 1\)
Ta có: \(\frac{{AE}}{{AK}} + \frac{{AE}}{{AG}} = 1 \Rightarrow \frac{1}{{AE}} = \frac{1}{{AK}} + \frac{1}{{AG}}\) (chia cả hai vế cho \(AE\)) (điều phải chứng minh).
a: Xét ΔDAE và ΔBFE có
góc DAE=góc BFE
góc DEA=góc BEF
=>ΔDAE đồng dạng với ΔBFE
Xét ΔDEG và ΔBEA có
góc DEG=góc BEA
góc EDG=góc EBA
=>ΔDEG đồng dạng với ΔBEA
b: ΔDAE đồng dạng với ΔBFE
=>AE/FE=DE/BE=DA/BF
ΔDEG đồng dạng với ΔBEA
=>AE/EG=BE/DE
=>EG/AE=AE/FE
=>AE^2=EG*EF
a) vì tứ giác ABCD là hình bình hành
=> AB // CD
=>AB // DG
=> \(\frac{EB}{ED}\)= \(\frac{AE}{EG}\) (1)
vì ABCD là hình bình hành
=> AD // BC
=> AD // BK
=>\(\frac{AE}{EG}\)= \(\frac{EK}{AE}\) (2)
TỪ (1) VÀ (2) => \(\frac{AE}{EG}\)= \(\frac{EK}{AE}\)
=> AE2 = EK . EG (đpcm)
b) vì AB // DG => \(\frac{AE}{AG}\)= \(\frac{BE}{BD}\)
MÀ AD // BK => \(\frac{AE}{AK}\)= \(\frac{DE}{BD}\)
CỘNG 2 VẾ TRÊN
=> \(\frac{AE}{AG}\)+ \(\frac{AE}{AK}\) = \(\frac{BE}{BD}+\frac{DE}{BD}=1\)
<=> AE ( \(\frac{1}{AG}+\frac{1}{AK}\)) = 1
<=> \(\frac{1}{AG}+\frac{1}{AK}\)= \(\frac{1}{AE}\) (đpcm)
c) vì AD // BK => \(\frac{BK}{AD}=\frac{EB}{DE}\)
CÓ AB // DG => \(\frac{AB}{DG}=\frac{BE}{DE}\)
=> \(\frac{BK}{AD}=\frac{AB}{DG}\)
=> BD . DG = AB . AD
mà AB, AD là các cạnh của hình bình hành ABCD => AB . AD không đổi
=> BK . DG không đổi (đpcm)
a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt).
=> \(AB\) // \(CD\) và \(AD\) // \(BC\) (định nghĩa hình bình hành).
Hay \(AB\) // \(DG\) và \(AD\) // \(BK.\)
+ Xét \(\Delta ADE\) có:
\(AD\) // \(BK\left(cmt\right)\)
=> \(\frac{AE}{EK}=\frac{DE}{BE}\) (định lí Ta - lét) (1).
+ Xét \(\Delta DEG\) có:
\(AB\) // \(DG\left(cmt\right)\)
=> \(\frac{EG}{AE}=\frac{DE}{BE}\) (định lí Ta - lét) (2).
Từ (1) và (2) => \(\frac{AE}{EK}=\frac{EG}{AE}.\)
=> \(AE.AE=EK.EG\)
=> \(AE^2=EK.EG\)
b) Xét \(\Delta ADE\) có:
\(AD\) // \(BK\left(cmt\right)\)
=> \(\frac{AE}{AK}=\frac{DE}{BD}\) (định lí Ta - lét) (3).
+ Xét \(\Delta DEG\) có:
\(AB\) // \(DG\left(cmt\right)\)
=> \(\frac{AE}{AG}=\frac{BE}{BD}\) (định lí Ta - lét) (4).
Từ (3) và (4) => \(\frac{AE}{AK}+\frac{AE}{AG}=\frac{DE}{BD}+\frac{BE}{BD}\)
=> \(AE.\left(\frac{1}{AK}+\frac{1}{AG}\right)=\frac{DE+BE}{BD}\)
=> \(AE.\left(\frac{1}{AK}+\frac{1}{AG}\right)=\frac{BD}{BD}\)
=> \(AE.\left(\frac{1}{AK}+\frac{1}{AG}\right)=1\)
=> \(\frac{1}{AK}+\frac{1}{AG}=\frac{1}{AE}.\)
Hay \(\frac{1}{AE}=\frac{1}{AK}+\frac{1}{AG}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!