K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 9 2017

1a, Ta có : 2S=2+2^2+2^3+...+2^51

=>2S- S=(2+2^2+2^3+...+2^51)-(1+2+2^2+...+2^50)

=> S = 2^51-1

Vậy S < 2^51

1,b 24^54.54^24.2^10 chia hết 72^63 

24^54.54^24.2^10=(2^3.3)^54.(3^3.2)^24... 

=(2^3)^54.3^54.(3^3)^24.2^24.2^10 

= 2^162.2^24.2^10.3^54.3^72 

=2^196.3^126 

72^63=(2^3.3^2)^63 

=(2^3)^63(.3^2)^63=2^189.3^126 

vì 2^196.3^126 chia hết 2^189.3^126 

=>24^54.54^24.2^10 chia hết 72^63 

Đăt S = 3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n

= 3^(n+2) + 3^n - [2^(n+2) + 2^n] 


Ta có 3^(n+2) + 3^n = 9.3^n + 3^n = 10.3^n (chia hết cho 10)

 
Và 2^(n+2) + 2^n = 4.2^n + 2^n = 5.2^n (chia hết cho 10, vì chia hết cho 2 và 5) 

Suy ra S chia hết cho 10.

2 Ta có M =|x-2002|+|x-2001| => M ≥ | x-2002+x-2001|

=> M ≥ | 2x-4003 | va | 2x-4003 | ≥ 0

Có 2 truong hop 2x ≤ 4003 va 2x ≥ 4003

Th1 : 2x ≤ 4003

=> M ≥ 4003-2x ≥ 0

Để m nho nhat thi 2x phai lon nhat 

=> 2x=4003=>x=\(\frac{4003}{2}\)

M ≥ 4003-4003=0                  

Th2 2x ≥ 4003

M ≥ 2x-4003 ≥0

Để M nho nhat thi 2x phai nho nhat

=> 2x=4003=>x=4003/2

M ≥ 4003 -4003=0

Tu 2 truong hop tren ta co GTNN cua M la 0

Xay ra khi x=4003/2

4 tháng 9 2017

Để M đạt GTNN thì:

|x-2002|+|x-2001|> hoặc = 0

Vì |x-2002|> hoặc = 0

|x-2001|> hoặc = 0

Nếu |x-2002|=0

=>x-2002=0

x=2002+0

x=2002

Thay x=2002 ta có:

|2002-2002|+|2002-2001|

=|0|+|1|

=0+1

=1

=> GTNN của M=1

31 tháng 10 2021

a: \(P=-\left|5-x\right|+2019\le2019\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=5

31 tháng 10 2021

b) \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=\left(3^n.3^2+3^n\right)-\left(2^{n-1}.2^3+2^{n-1}.2\right)\)

\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^{n-1}\left(2^3+2\right)=3^n.10-2^{n-1}.10\)

\(=10\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\)

5 tháng 8 2020

Bài 1

Ta có:\(\left(x^2-x+a\right)\left(x+1\right)=x^3+x^2-x^2-x+ax+a=x^3-x\left(a-1\right)+a\)

Khi đó:

\(x^3+x\left(1-a\right)+a=bx^2+cx+2\)

Do đó \(1-a=c;a=2;b=0\Rightarrow a=2;b=0;c=-1\)

Bài 2:

\(A=\left(n^2+2n-5\right)\left(n+2\right)-2n^3+n+10\)

\(=n^3+2n^2+2n^2+4n-5n-10-2n^3+n+10\)

\(=-n^3+4n^2\)

\(=n^2\left(4-n\right)\)

Lập luận với n chẵn thì cái trên luôn chia hết cho 8

5 tháng 8 2020

1. ( x2 - x + a )( x + 1 ) = x3 + bx2 + cx + 2

<=> x3 + x2 - x2 - x + ax + a = x3 + bx2 + cx + 2

<=> x3 + 0x2 + ( a - 1 )x + a = x3 + bx2 + cx + 2

<=> \(\hept{\begin{cases}b=0\\a-1=c\\a=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=0\\c=1\end{cases}}\)

2. n chẵn => n có dạng 2k ( \(k\inℕ^∗\))

Thế vào ta được :

A = [ ( 2k )2 + 2.2k - 5 )( 2k + 2 ) - 2(2k)3 + 2k + 10 

A = ( 4k2 + 4k - 5 )( 2k + 2 ) - 16k3 + 2k + 10

A = 8k3 + 16k2 - 2k - 10 - 16k3 + 2k + 10

A = -8k3 + 16k2 = -8k2(k-2) \(⋮\)8

=> A chia hết cho 8 với mọi n chẵn ( đpcm )

25 tháng 9 2017

Từ đề bài ta có A= 3n+1 (32 + 1) + 2n+1 (2 +1) = 3n .3.2.5 + 2n .2.3

=> ĐPCM;

3 tháng 10 2019

A = 3 n + 3 + 3 n + 1 + 2 n + 2 + 2 n + 1 = 3 n . 27 + 3 + 2 n + 1 . 4 + 2 = 3 n .30 + 2 n .6 = 6. 3 n .5 + 2 n ⋮ 6

4 tháng 10 2018