Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình bạn tự vẽ nha!
a) Vì \(BM\perp AC\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{AMB}=90^0.\)
Vì \(CN\perp AB\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{ANC}=90^0.\)
+ Xét \(\Delta AMB\) có:
\(\widehat{BAM}+\widehat{ABM}+\widehat{AMB}=180^0\) (định lí tổng 3 góc trong một tam giác).
=> \(\widehat{BAM}+\widehat{ABM}+90^0=180^0\)
=> \(\widehat{BAM}+\widehat{ABM}=180^0-90^0\)
=> \(\widehat{BAM}+\widehat{ABM}=90^0\) (1).
+ Xét \(\Delta ANC\) có:
\(\widehat{NAC}+\widehat{ACN}+\widehat{ANC}=180^0\) (như ở trên).
=> \(\widehat{NAC}+\widehat{ACN}+90^0=180^0\)
=> \(\widehat{NAC}+\widehat{ACN}=180^0-90^0\)
=> \(\widehat{NAC}+\widehat{ACN}=90^0\) (2).
Từ (1) và (2) => \(\widehat{BAM}+\widehat{ABM}=\widehat{NAC}+\widehat{ACN}\left(=90^0\right).\)
=> \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}.\)
Chúc bạn học tốt!
gọi giao của BK và CI là T
ta có : Ab=AC=>tam giác ABC cân tại A
=> góc ABC= góc ACB
ABD=180o-ABC
ACE=180o-ACB
=> góc ABD= góc ACE
xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
BD=CE(gt)
góc ABD=góc ACE
AB=AC(gt)
=> tam giác ABD=tam giác ACE(c.g.c)
=> AK=AE=> tam giác AKE cân tại A
MB=MC
BD=CE
MD=MB+BD
ME=MC+CE
=> MD=ME
tam giác AKE cân tại A có AM là đường trung tuyến=> AM đồng thời là phân giác góc KAE(1)
xét 2 tam giác vuông KBD và ICE có:
góc D= góc E(tam giác AKE cân tại A)
DB=EC(gt)
=>tam giác KBD=tam giác ICE(CH-GN)
=>KD=IE
AD=AE
AK=AD-DK
AI=AE-IE
=> AK=AI
xét 2 tam giác vuông AKB và tam giác AIC có:
AK=AI(cmt)
AB=AC(gt)
=>tam giác AKB=tam giác AIC(CH-CGV)
=> AT là tia phân giác góc KAE(2)
từ (1)(2)=> AI trùng AM=> A,M,T thẳng hàng
=> AM,BK,CT đồng quy tại T
a: \(\widehat{ABM}+\widehat{A}=90^0\)
\(\widehat{ACN}+\widehat{A}=90^0\)
Do đó: \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)