Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2.
b, \(-4< \dfrac{2x^2+mx-4}{-x^2+x-1}< 6\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4< \dfrac{2x^2+mx-4}{-x^2+x-1}\left(1\right)\\\dfrac{2x^2+mx-4}{-x^2+x-1}< 6\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow4\left(x^2-x+1\right)>2x^2+mx-4\)
\(\Leftrightarrow2x^2-\left(m+4\right)x+8>0\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\Delta=m^2+8m-48< 0\Leftrightarrow-12< m< 4\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow-6\left(x^2-x+1\right)< 2x^2+mx-4\)
\(\Leftrightarrow8x^2+\left(m-6\right)x+2>0\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\Delta=m^2-12m-28< 0\Leftrightarrow-2< x< 14\)
Vậy \(m\in\left(-2;4\right)\)
2.
a, Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình \(\left(m-4\right)x^2+\left(1+m\right)x+2m-1>0\) có nghiệm đúng với mọi x
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-4>0\\\Delta=m^2+2m+1-4\left(m-4\right)\left(2m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>4\\\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{3}{7}\\m>5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m>5\)
a: TH1: m=1
Pt sẽ là -8x+1=0
hay x=1/8(nhận)
TH2: m<>1
\(\text{Δ}=\left(2m+6\right)^2-4\left(m-1\right)\left(-m+2\right)\)
\(=4m^2+24m+36+4\left(m^2-3m+2\right)\)
\(=4m^2+24m+36+4m^2-12m+8\)
\(=8m^2+12m+44\)
\(=4\left(3m^2+2m+11\right)>0\forall m\)
Do đó: PT luôn có hai nghiệm phân biệt
b: TH1: m=1
Pt sẽ là 3x+1=0
hay x=-1/3(loại)
TH2 m<>1
\(\text{Δ}=\left(3m\right)^2-4\left(m-1\right)\)
\(=9m^2-4m+4\)
\(=9\left(m^2-\dfrac{4}{9}m+\dfrac{4}{9}\right)\)
\(=9\left(m^2-2\cdot m\cdot\dfrac{2}{9}+\dfrac{4}{81}+\dfrac{32}{81}\right)\)
\(=9\left(m-\dfrac{2}{9}\right)^2+\dfrac{32}{9}>0\)
Do đó: PT luôn có hai nghiệm phânbiệt
Để pt có hai nghiệm dương phân biệt thì
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-3m}{m-1}>0\\\dfrac{1}{m-1}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\0< m< 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)
1: \(\Leftrightarrow x\left(m+1-1\right)-2=0\)
=>mx-2=0
Để phương trình vô nghiệm thì m=0
2: \(\Leftrightarrow x\left(m^2+2m+1-4m-9\right)=m+2\)
\(\Leftrightarrow x\left(m^2-2m-8\right)=m+2\)
Để phương trình vô nghiệm thì m-4=0
hay m=4
3: \(\Leftrightarrow m^2x-m^2=4x-2m-8\)
\(\Leftrightarrow x\left(m^2-4\right)=m^2-2m-8=\left(m-4\right)\left(m+2\right)\)
để pt vô nghiệm thì m-2=0
hay m=2
Bai1:
\(-2x+\frac{3}{5}\le\frac{3\left(2x-7\right)}{3}\Leftrightarrow-10x+3\le5\left(2x-7\right)\Leftrightarrow-10x+3\le10x-35\)
\(\Leftrightarrow\left(10+10\right)x\ge3+35\Rightarrow x\ge\frac{38}{20}=\frac{19}{10}\)
Bài
\(\left\{\begin{matrix}x+m-1>0\\3m-2-x>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(I\right)\left\{\begin{matrix}x>1-m\\x< 3m-2\end{matrix}\right.\)
Hệ (I) có nghiệm cần m thỏa mãn:
\(1-m< 3m-2\Leftrightarrow1+2< 3m+m\Rightarrow m>\frac{3}{2}\)
Kết luận: để hệ có nghiệm cần: m>3/2