Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1.
1. \(\sqrt{-3x+6}\) có nghĩa khi \(-3x+6\ge0\Leftrightarrow-3x\ge-6\Rightarrow x\le2\)
2.
\( a){\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)^2} + 2\sqrt {35} = 7 - 2\sqrt {35} + 5 + 2\sqrt {35} = 12\\ b)3\sqrt 8 - \sqrt {50} - \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} = 6\sqrt 2 - 5\sqrt 2 - \sqrt 2 + 1 = 1 \)
Bài 2.
\( M = \dfrac{{\sqrt a + 3}}{{\sqrt a - 2}} - \dfrac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a + 2}} + \dfrac{{4\sqrt a - 4}}{{4 - a}}\\ M = \dfrac{{\left( {\sqrt a + 2} \right)\left( {\sqrt a + 3} \right) - \left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right) - \left( {4\sqrt a - 4} \right)}}{{\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a + 2} \right)}}\\ M = \dfrac{{4\sqrt a + 8}}{{\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a + 2} \right)}}\\ M = \dfrac{{4\left( {\sqrt a + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a + 2} \right)}}\\ M = \dfrac{4}{{\sqrt a - 2}} \)
Bài 3.
1.
\( a)\sqrt {{{313}^2} - {{312}^2}} + \sqrt {{{17}^2} - {8^2}} = \sqrt {\left( {313 - 312} \right)\left( {313 + 312} \right)} + \sqrt {\left( {17 - 8} \right)\left( {17 + 8} \right)} \\ = \sqrt {625} + \sqrt {9.25} = 25 + 3.5 = 25 + 15 = 40\\ b)\dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{{1 + \sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 2 + 1} \right)}}{{1 + \sqrt 2 }} = \sqrt 2 \)
2. \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\3x-2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=6\\3x-2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=7\\2x+y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left(1;1\right)\)
3.
\(
\sqrt {9\left( {x - 1} \right)} = 21\\
\Leftrightarrow 3\sqrt {x - 1} = 21\\
\Leftrightarrow \sqrt {x - 1} = 7\\
\Leftrightarrow x - 1 = 49\\
\Leftrightarrow x = 50
\)
Thử lại $x=50$ là nghiệm
Ai phát hiện sai đề thì sửa và làm giúp mk hộ với, cảm ơn :) (chỉ cần làm tóm tắt thôi)
2b
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3}x-2\sqrt{2}y=7\\\sqrt{2}x+3\sqrt{3}y=-2\sqrt{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{6}x-4y=7\sqrt{2}\\\sqrt{6}x+9y=-6\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-13y=13\sqrt{2}\\\sqrt{3}x-2\sqrt{2}y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}y=-\sqrt{2}\\x=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
2 a)
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=3\\3x+y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=10\\2x-7=3\end{matrix}\right.\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-x+y-3x-3y=5\\3x-3y+5x+5y=-2\end{matrix}\right.\)
=>-4x-2y=3 và 8x+2y=-2
=>x=1/4; y=-2
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{y-1}=1\\\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{y-1}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-1=5\\\dfrac{1}{x-2}=1-\dfrac{1}{5}=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
=>y=6 và x-2=5/4
=>x=13/4; y=6
c: =>x+y=24 và 3x+y=78
=>-2x=-54 và x+y=24
=>x=27; y=-3
d: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x-1}-6\sqrt{y+2}=4\\2\sqrt{x-1}+5\sqrt{y+2}=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-11\sqrt{y+2}=-11\\\sqrt{x-1}=2+3\cdot1=5\end{matrix}\right.\)
=>y+2=1 và x-1=25
=>x=26; y=-1
Biểu thức b chắc ghi nhầm, 1 căn dấu trừ thì hợp lý
\(a^3=6+3a.\sqrt[3]{9-4.2}=3a+6\Rightarrow a^3-3a=6\)
\(b^3=34+3b.\sqrt{17^2-12^2.2}=3b+34\Rightarrow b^3-3b=34\)
\(\Rightarrow A=a^3-3a+b^3-3b=6+34=40\)
2/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y^2-x^2=1\\2x^3-y^3=1.\left(2y-x\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2x^3-y^3=\left(2y^2-x^2\right)\left(2y-x\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3+2x^2y+2xy^2-5y^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+3xy+5y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\Rightarrow2x^2-x^2=1\Rightarrow...\\x^2+3xy+5y^2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1): \(\Leftrightarrow\left(x+\frac{3y}{2}\right)^2+\frac{11y^2}{4}=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\) thay vào hệ ko thỏa mãn (loại)
\(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow2\left(m+n\right)=mn\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta_1=m^2-4n\\\Delta_2=n^2-4m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P=\Delta_1+\Delta_2=m^2+m^2-4\left(m+n\right)\)
\(=m^2+n^2-2mn=\left(m-n\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\) Luôn có ít nhất 1 trong 2 giá trị \(\Delta_1\) hoặc \(\Delta_2\) không âm nên luôn có ít nhất 1 trong 2 pt trên có nghiệm \(\Rightarrow\) pt luôn luôn có nghiệm