Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có
\(x=\frac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{3}}{\left(\sqrt{5}+2\right)\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}-2}\)
\(=\frac{\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}-\sqrt{3}}{\left(\sqrt{5}+2\right)\sqrt[3]{5\sqrt{5}-3.5.2+3.4.\sqrt{5}-8}-2}\)
\(=\frac{\sqrt{3}+1-\sqrt{3}}{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)-2}=\frac{1}{5-4-2}=-1\)
Thế vào ta được
\(P=\left(x^2+x+1\right)^{2013}+\left(x^2+x-1\right)^{2013}\)
\(=\left(1-1+1\right)^{2013}+\left(1-1-1\right)^{2013}=1-1=0\)
1. \(\sqrt{x^2+2x+3}=\sqrt{\left(x+1\right)^2+2}>0\)
=> Biểu thức luôn luôn có nghĩa với mọi x
2. \(\sqrt{x^2-2x+2}=\sqrt{\left(x-1\right)^2+1}>0\)
=> Biểu thức luôn luôn có nghĩa với mọi x
3. \(\sqrt{x^2+2x-3}=\sqrt{\left(x+1\right)^2-4}\)
\(\Rightarrow DK:\left(x+1\right)^2\ge4\)
4. \(\sqrt{2x^2+5x+3}=\sqrt{\left(\sqrt{2}x+\frac{5\sqrt{2}}{4}\right)^2-\frac{1}{8}}\)
\(\Rightarrow DK:\left(\sqrt{2}x+\frac{5\sqrt{2}}{4}\right)^2\ge\frac{1}{8}\)
K biết đúng k.. Sai thôi
1) tc : x2 + 2x +3 = x2 + 2x + 1 + 2 = (x+1)2 +2 > 0 vs mọi x
=> căn thức có nghĩa vs mọi x
2) tương tự câu 1: x2 - 2x + 2 = (x-1)2 +1 > 0 vs mọi x
=> căn thức có nghĩa vs mọi x
3) \(\sqrt{x^2+2x-3}\)có nghĩa <=> x2+2x-3\(\ge0\)
<=> (x+1)2 - 4 \(\ge0\)
<=> (x+1)2 \(\ge4\)
<=> x+1 \(\ge2\)
<=> x \(\ge1\)
4) \(\sqrt{2x^2+5x+3}\)có nghĩa <=> 2x2 +5x +3 \(\ge0\)
<=> 2x2 + 2x + 3x + 3 \(\ge0\)
<=> (2x+3)(x+1) \(\ge0\)
<=>\(\hept{\begin{cases}2x+3\ge0\\x+1\ge0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}2x+3\le0\\x+1\le0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x\ge\frac{-3}{2}\\x\ge-1\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x\le\frac{-3}{2}\\x\le-1\end{cases}}\)
<=> \(\frac{-3}{2}\le x\le-1\)
mình làm nốt câu còn lại ok
b) ta thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình
chia cả 2 vế cho x khác 0, ta được :
\(\left(x-\frac{1}{x}\right)+\sqrt[3]{x-\frac{1}{x}}=2\)
đặt \(t=\sqrt[3]{x-\frac{1}{x}}\)
Ta có : \(t^3+t-2=0\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t^2+t+2\right)=0\Leftrightarrow t=1\)
Khi đó : \(\sqrt[3]{x-\frac{1}{x}}=1\Leftrightarrow x-\frac{1}{x}=1\Leftrightarrow x=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}\)
Vậy ...
a) Từ phương trình đã cho ta có: \(x\ge0\)
Rõ ràng x=0 không thỏa mãn phương trình đã cho nên x>0
Nhân với liên hợp của vế trái ta được:
\(\sqrt{2x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x+1}=\frac{x+2}{3}\)
Kết hợp với phương trình đã cho ta có:
\(\sqrt{2x^2+x+1}=\frac{5x+1}{3}\)
Giải phương trình này được nghiệm \(x=\frac{-19+3\sqrt{65}}{14}\)
2.
ĐKXĐ: \(x\geq -2\)
Ta có : \(\sqrt{x+9}=5-\sqrt{2x+4}\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{x+9}-3)+(\sqrt{2x+4}-2)=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{x+9}+3}+\frac{2x}{\sqrt{2x+4}+2}=0\) (liên hợp)
\(\Leftrightarrow x(\frac{1}{\sqrt{x+9}}+\frac{2}{\sqrt{2x+4}+2})=0\)
Với mọi $x\geq -2$, ta thấy \(\frac{1}{\sqrt{x+9}}+\frac{2}{\sqrt{2x+4}+2}>0\)
\(\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x+9}}+\frac{2}{\sqrt{2x+4}+2}\neq 0\)
Do đó: \(x=0\) là nghiệm duy nhất của PT
3. ĐKXĐ: \(x\geq -1\)
\(x^2+\sqrt{x+1}=1\)
\(\Leftrightarrow (x^2-1)+\sqrt{x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)(x+1)+\sqrt{x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x+1}[(x-1)\sqrt{x+1}+1]=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} \sqrt{x+1}=0(1)\\ (x-1)\sqrt{x+1}+1=0(2)\end{matrix}\right.\)
Với \((1)\Rightarrow x=-1\) (thỏa mãn)
Với \((2)\Leftrightarrow (x-1)\sqrt{x+1}=-1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} -1\leq x\leq 1\\ (x-1)^2(x+1)=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -1\leq x\leq 1\\ (x-1)^2(x+1)=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -1\leq x\leq 1\\ x(x^2-x-1)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x\in\left\{-1;0;\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right\}\)
4.
ĐKXĐ: \(x\geq \frac{3}{4}\)
\(x-\sqrt{4x-3}=2\)
\(\Leftrightarrow (x-7)-(\sqrt{4x-3}-5)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-7)-\frac{4x-3-5^2}{\sqrt{4x-3}+5}=0\)
\(\Leftrightarrow (x-7)-\frac{4(x-7)}{\sqrt{4x-3}+5}=0\)
\(\Leftrightarrow (x-7)\left(1-\frac{4}{\sqrt{4x-3}+5}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-7).\frac{\sqrt{4x-3}+1}{\sqrt{4x-3}+5}=0\)
Dễ thấy \(\frac{\sqrt{4x-3}+1}{\sqrt{4x-3}+5}>0, \forall x\geq \frac{3}{4}\Rightarrow \frac{\sqrt{4x-3}+1}{\sqrt{4x-3}+5}\neq 0\)
Do đó: \(x-7=0\Leftrightarrow x=7\) là nghiệm duy nhất của pt
5.
ĐKXĐ: \(x\geq \frac{-15}{2}\)
\(x+\sqrt{2x+15}=0\Leftrightarrow \sqrt{2x+15}=-x\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} -x\geq 0\\ 2x+15=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 0\\ x^2-2x-15=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 0\\ (x-5)(x+3)=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=-3\)
Vậy..........
6. ĐKXĐ: \(x^2-6x+7\geq 0\)
PT \(\Leftrightarrow (x^2-6x+7)+\sqrt{x^2-6x+7}-12=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2-6x+7}=a(a\geq 0)\) thì pt trở thành:
\(a^2+a-12=0\)
\(\Leftrightarrow (a-3)(a+4)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=3\\ a=-4\end{matrix}\right.\)
Vì $a\geq 0$ nên $a=3$
\(\Leftrightarrow \sqrt{x^2-6x+7}=3\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+7=9\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x-2=0\Rightarrow x=3\pm \sqrt{11}\) (đều thỏa mãn)
Vậy........
cần gấp thì mình làm cho
\(\sqrt{x^2+2x+1}=\sqrt{x+1}\left(đk:x\ge1\right)\)
\(< =>\sqrt{\left(x+1\right)^2}=\sqrt{x+1}\)
\(< =>x+1=\sqrt{x+1}\)
\(< =>\frac{x+1}{\sqrt{x+1}}=1\)
\(< =>\sqrt{x+1}=1< =>x=0\left(ktm\right)\)
ĐKXĐ : \(x\ge-1\)
Bình phương 2 vế , ta có :
\(x^2+2x+1=x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1-x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}\left(TM\right)}\)\
Vậy ...............................
bạn chỉ cần cố gắng là làm được