K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 7 2021

bài 2 :

   x3+7y=y3+7x

   x3-y3-7x+7x=0

   (x-y)(x2+xy+y2)-7(x-y)=0

   (x-y)(x2+xy+y2-7)=0

    \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\Rightarrow x=y\left(loại\right)\\x^{2^{ }}+xy+y^2-7=0\end{matrix}\right.\)

   x2+xy+y2=7 (*)

   Giải pt (*) ta đc hai nghiệm phan biệt:\(\left[{}\begin{matrix}x=1va,y=2\\x=2va,y=1\end{matrix}\right.\)

18 tháng 9 2016

\(2005^3-1=\left(2005-1\right)\left(2005^2+2005+1\right)=2004\times\left(2005^2+2005+1\right)⋮2004\left(\text{đ}pcm\right)\)

\(2005^3+125=\left(2005+5\right)\left(2005^2-2005\times5+5^2\right)=2010\times\left(2005^2-2005\times5+5^2\right)⋮2010\)

\(x^6+1=\left(x^2+1\right)\left(x^4-x^2+1\right)⋮x^2+1\left(\text{đ}pcm\right)\)

\(x^6-y^6=\left(x^2-y^2\right)\left(x^4+x^2y^2+y^2\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^4+x^2y^2+y^4\right)⋮x-y;x+y\left(\text{đ}pcm\right)\)

19 tháng 9 2016

bài 4 í, có chắc đề đúng ko z

đề bài => 8x3 - y+ 8x+ y3 - 16x+ 16xy = 32

=> 16xy = 32

=> xy = 2

=>\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=1=>y=2\\x=-1=>y=-2\\x=2=>y=1\\x=-2=>y=-1\end{array}\right.\)

16 tháng 12 2021

Bài 1: 

b: \(\Leftrightarrow x-2=0\)

hay x=2

16 tháng 12 2021

anh ơi, vậy là sai đề hả anh, chứ đề kêu chứng minh phương trình vô nghiệm mà em thấy anh ghi x=2

27 tháng 3 2019

\(y^2+4^x+2y-2^{x+1}+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^2+2y+1\right)+\left(4^x-2^{x+1}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)^2+\left(2^x-1\right)^2=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-1\\x=0\end{cases}}\)

\(\frac{x^2+4x+6}{x+2}+\frac{x^2+16x+72}{x+8}=\frac{x^2+8x+20}{x+4}+\frac{x^2+12x+42}{x+6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+4x+4+2}{x+2}+\frac{x^2+16x+64+8}{x+8}=\frac{x^2+8x+16+4}{x+4}+\frac{x^2+12x+36+6}{x+6}\)

\(\Leftrightarrow2x+10+\frac{2}{x+2}+\frac{8}{x+8}=2x+10+\frac{4}{x+4}+\frac{6}{x+6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{x+2}+\frac{8}{x+8}=\frac{4}{x+4}+\frac{6}{x+6}\)

Tới đây quy đồng làm tiếp nhé

17 tháng 12 2023

Bài 1

a) 5x²y - 20xy²

= 5xy(x - 4y)

b) 1 - 8x + 16x² - y²

= (1 - 8x + 16x²) - y²

= (1 - 4x)² - y²

= (1 - 4x - y)(1 - 4x + y)

c) 4x - 4 - x²

= -(x² - 4x + 4)

= -(x - 2)²

d) x³ - 2x² + x - xy²

= x(x² - 2x + 1 - y²)

= x[(x² - 2x+ 1) - y²]

= x[(x - 1)² - y²]

= x(x - 1 - y)(x - 1 + y)

= x(x - y - 1)(x + y - 1)

e) 27 - 3x²

= 3(9 - x²)

= 3(3 - x)(3 + x)

f) 2x² + 4x + 2 - 2y²

= 2(x² + 2x + 1 - y²)

= 2[(x² + 2x + 1) - y²]

= 2[(x + 1)² - y²]

= 2(x + 1 - y)(x + 1 + y)

= 2(x - y + 1)(x + y + 1)

17 tháng 12 2023

Bài 2:

a: \(x^2\left(x-2023\right)+x-2023=0\)

=>\(\left(x-2023\right)\left(x^2+1\right)=0\)

mà \(x^2+1>=1>0\forall x\)

nên x-2023=0

=>x=2023

b: 

ĐKXĐ: x<>0

\(-x\left(x-4\right)+\left(2x^3-4x^2-9x\right):x=0\)

=>\(-x\left(x-4\right)+2x^2-4x-9=0\)

=>\(-x^2+4x+2x^2-4x-9=0\)

=>\(x^2-9=0\)

=>(x-3)(x+3)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-3\end{matrix}\right.\)

c: \(x^2+2x-3x-6=0\)

=>\(\left(x^2+2x\right)-\left(3x+6\right)=0\)

=>\(x\left(x+2\right)-3\left(x+2\right)=0\)

=>(x+2)(x-3)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\)

d: 3x(x-10)-2x+20=0

=>\(3x\left(x-10\right)-\left(2x-20\right)=0\)

=>\(3x\left(x-10\right)-2\left(x-10\right)=0\)

=>\(\left(x-10\right)\left(3x-2\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-10=0\\3x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x=10\end{matrix}\right.\)

Câu 1:

a: \(5x^2y-20xy^2\)

\(=5xy\cdot x-5xy\cdot4y\)

\(=5xy\left(x-4y\right)\)

b: \(1-8x+16x^2-y^2\)

\(=\left(16x^2-8x+1\right)-y^2\)

\(=\left(4x-1\right)^2-y^2\)

\(=\left(4x-1-y\right)\left(4x-1+y\right)\)

c: \(4x-4-x^2\)

\(=-\left(x^2-4x+4\right)\)

\(=-\left(x-2\right)^2\)

d: \(x^3-2x^2+x-xy^2\)

\(=x\left(x^2-2x+1-y^2\right)\)

\(=x\left[\left(x^2-2x+1\right)-y^2\right]\)

\(=x\left[\left(x-1\right)^2-y^2\right]\)

\(=x\left(x-1-y\right)\left(x-1+y\right)\)

e: \(27-3x^2\)

\(=3\left(9-x^2\right)\)

\(=3\left(3-x\right)\left(3+x\right)\)

f: \(2x^2+4x+2-2y^2\)

\(=2\left(x^2+2x+1-y^2\right)\)

\(=2\left[\left(x^2+2x+1\right)-y^2\right]\)

\(=2\left[\left(x+1\right)^2-y^2\right]\)

\(=2\left(x+1+y\right)\left(x+1-y\right)\)

11 tháng 12 2022

Ta có: x2+y2+2xy-4x-2y+1=0

      ⇔(x2+y2+2xy-2x-2y+1)-2x=0

      ⇔(x+y-1)2=2x

Mà (x+y-1)2 là số chính phương

⇒2x là số chính phương

⇒2x chia 4 dư 0 hoặc 1

Mà 2x là số chẵn 

⇒2x chia hết cho 4

⇒x chia hết cho 2

⇒x là số chẵn(đpcm)

Lại có:(x+y-1)2=2x

\(\dfrac{\left(x+y-1\right)^2}{2}\)=x

\(\dfrac{\left(x+y-1\right)^2}{2}\): 2=x:2

\(\dfrac{\left(x+y-1\right)^2}{2}\)\(\dfrac{1}{2}\) =x:2

\(\dfrac{\left(x+y-1\right)^2}{4}\)=x:2

⇒(\(\dfrac{x+y-1}{2}\))2=x:2  

Mà \(\left(\dfrac{x+y-1}{2}\right)^2\) là số chính phương

⇒x:2 là số chính phương (đpcm)