Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
BÀI 1 cho tam giác ABC vuông tại A.Kẻ BD là phân giác của góc B.Kẻ AI vuông góc BD tại I.AI cắt BC tại E
a) chứng minh AB=EB
b) chứng minh tam giác BED vuông
c) DE cắt AB tại F, chứng minh AE//FC
BÀI 2 cho tam giác ABC cân tại A, có BD và CE là hai đường trung tuyến cắt nhau tại I
a) chứng minh tam giác IBC cân
b)lấy O thuộc tia IC sao cho IO=IE.Gọi K là trung điểm của IA.Chứng minh AO, BD, CK đồng quy
BÀI 3 cho tam giác ABC cân tại A, kẻ tia phân giác của góc BAC cắt BC tại H.Biết AB=15cm, BC=18cm
a)so sánh góc A và góc C
b)chứng minh rằng tam giác ABH = tam giác ACH
c)vẽ trung tuyến BD của tam giác ABC cắt AH tại G.Chứng minh rằng: tam giác AEG = tam giác ADG
d)tính độ dài AG
e) kẻ đường thẳng CG cắt AB ở E, chứng minh rằng: tam giác AEG = tam giác ADG
BÀI 4 cho tam giác ABC vuông tại A, trên BC lấy điểm D sao cho BA=BD.Qua D kẻ đường vuông góc với BC cắt AC tại E, qua C kẻ đường vuông góc với BE tại H cắt AB tại F
a)chứng minh tam giác ABE = tam giác DBE
b) chứng minh tam giác BCF cân
c) chứng minh 3 điểm F.D,E thẳng hàng
d)trên cạnh CB lấy điểm M sao cho CA=CM.Tính số đo góc DAM
BÀI 5 cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BD vuông góc AC, kẻ CE vuông góc AB, BD và CE cắt nhau tại I
a)chứng minh rằng tam giác BDC = tam giác CEB
b)so sánh góc IBE và góc ICD
c) đường thẳng AI cắt BC tại H, chứng minh AI vuông góc BC tại H
BÀI 6 cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=6cm, AC=8cm
a)tính BC
b)trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F, chứng minh góc DBC=DCB
c) trên tia đối của tia DB lấy E sao cho DE=DC, chứng minh tam giác BCE vuông và DF là phân giác góc ADE
d) chứng minh BE vuông góc FC
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
a: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có
BC chung
\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: \(\widehat{HCB}=\widehat{HBC}\)
hay ΔHBC cân tại H
=>HB=HC
mà AB=AC
nên AH là đường trung trực của BC
=>A,H,M thẳng hàng
b: BC=16cm nên BM=CM=8cm
=>AM=6cm
a. Nối AM
Xét \(2\Delta:\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AM.chung\\AB=AC\left(gt\right)\\BM=BC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
Mà: \(\widehat{BMC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o\)
\(\Rightarrow AM.là.đường.cao\)
Mà H là giao của BD và CE
Vậy H là trực tâm của tam giác ABC
Vậy AH đi qua M
b. \(MC=16:2=8\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Pi - ta - go, suy ra:
\(AM^2+MC^2=AC^2\)
\(\Leftrightarrow AH=\sqrt{AC^2-MC^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6\left(cm\right)\)
Câu 1:
d A B C D E
Vì BD \(\perp\) d nên \(\widehat{BDA}\) = 90o
Ta có:
\(\widehat{BAD}\) + \(\widehat{BAC}\) + \(\widehat{CAE}\) = 180o
=> \(\widehat{BAD}\) + 90o + \(\widehat{CAE}\) = 180o
=> \(\widehat{BAD}\) + \(\widehat{CAE}\) = 90o (1)
Áp dụng tính chất tam giác vuông ta có:
\(\widehat{DBA}\) + \(\widehat{BAD}\) = 90o (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\widehat{BAD}\) + \(\widehat{CAE}\) = \(\widehat{DBA}\) + \(\widehat{BAD}\)
=> \(\widehat{CAE}\) = \(\widehat{DBA}\)
Xét \(\Delta\)DBA vuông tại D và \(\Delta\)EAC vuông tại E có:
BA = AC (giả thiết)
\(\widehat{DBA}\) = \(\widehat{EAC}\) (chứng minh trên)
=> \(\Delta\)DBA = \(\Delta\)EAC (cạnh huyền - góc nhọn)
=> DB = EA và DA = EC (2 cặp cạnh tương ứng).
Câu 2: Mk sẽ làm ở đây: /hoidap/question/166568.html
A E D M B N C
a) Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)CDM có:
AM = CM (suy từ giả thiết)
\(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{CMD}\) (đối đỉnh)
BM = DM (giả thiết)
=> \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)CDM (c.g.c)
b) Xét \(\Delta\)AMD và \(\Delta\)CMB có:
AM = CM (suy từ gt)
\(\widehat{AMD}\) = \(\widehat{CMB}\) (đối đỉnh)
MD = MB (gt)
=> \(\Delta\)AMD = \(\Delta\)CMB (c.g.c)
=> \(\widehat{ADM}\) = \(\widehat{CBM}\) (2 góc tương ứng)
mà 2 góc ở vị trí so le trong nên AD // BC.
c) Vì \(\Delta\)AMD = \(\Delta\)CMB (câu b)
nên \(\widehat{ADM}\) = \(\widehat{CBM}\) (2 góc tương ứng)
hay \(\widehat{EDM}\) = \(\widehat{NBM}\)
Xét \(\Delta\)EDM và \(\Delta\)NBM có:
\(\widehat{EDM}\) = \(\widehat{NBM}\) (chứng minh trên)
DM = BM (gt)
\(\widehat{EMD}\) = \(\widehat{NMB}\) (đối đỉnh)
=> \(\Delta\)EDM = \(\Delta\)NBM (g.c.g)
=> EM = NM (2 cạnh tương ứng)
Do đó M là trung điểm của NE.
Bài 1 :
Kẻ dường thẳng x đi qua trung điểm H của ED và BC => cần chứng minh x⊥ED
Lấy điểm I trên x sao cho DI=EI ( I nằm trên nửa mặt chứa A bờ ED )
=>ΔIEH = ΔIDH (= c.c.c)
=>EHI=IHD=180o : 2=90o
=>đpcm