Question

[Trần Bảo Ngọc]

Ba thành viên trong đội bóng nữ trường trung học Euclid nói chuyện với nhau.

Ashley: Tớ vừa nhận ra số áo của bọn mình đều là những số nguyên tố có hai chữ số.

Bethany: Tổng hai số áo của các bạn là ngày sinh của tớ vừa diễn ra trong tháng này.

Caitlin: Ừ, vui thật, tổng hai số áo của các cậu lại là ngày sinh của tớ vào cuối tháng này.

Ashley: Và tổng số áo của các cậu lại đúng bằng ngày hôm nay.

Vậy Caitlin mặc áo số mấy?

(A) 11    (B) 13     (C) 17     (D) 19         (E) 23

Ko ai đc coi mạng nha! Giải rõ ràng giùm mình ạ ^-^

Answer 1

[Lê Nguyên Hạo]

Vì số áo của mỗi bạn là số có hai chữ số và tổng của từng cặp số áo là số ngày trong một tháng nên số áo của mỗi bạn phải là số nguyên tố có hai chữ số bé hơn $20$ (vì giả sử nếu có một bạn có số áo là số nguyên tố lớn hơn $20$ thì tổng với số còn lại sẽ vượt quá số ngày trong một tháng).

Vậy số áo của mỗi bạn có thể là $11$, $13$, $17$, $19$.

Giả sử có một bạn có số áo là $19$ thì hai bạn còn lại sẽ có một bạn nhận áo số $13$ hoặc $17$ mà tổng của $19$ với một trong hai số này lại không phải ngày trong một tháng. Do đó không có bạn nào nhận áo số $19$.

Tóm lại số áo của ba bạn là $11$, $13$ và $17$. Bây giờ ta sẽ tìm số áo chính xác của mỗi bạn.

Ashley + Caitlin là ngày đã diễn ra trong tháng nên số áo của Ashley + Caitlin là $11+13$

Ashley + Bethayny là ngày diễn ra cuối tháng nên số áo của Ashley + Bethany là $x+17$.

Bethany + Caitlin là ngày hôm nay nên số áo của Bethayny + Caitlin là $y+17$.

Để ý là như vậy ta có số áo của Ashley phải lớn hơn số áo của Bethany nên Ashley phải là số $13$, do đó Bethany áo số $17$ và cuối cùng Caitlin áo số $11$.

Answer 2

[Nguyen Thi Mai]

vì a,b,c là số nguyên tố có hai chữ số và k dc lớn hơn 31 nên a,b,c chỉ có thể là 11, 13, 17, 19,23,29

mà theo bài ra thì tổng 2 số bất kì k quá 31 nên a,b,c là 11,13,17

mà theo bài ra : a+b gần bằng 31 

                          a+c bé hơn 31

          do đó a=11

vậy b,c sẽ là 11,13