Question

[yencba]

Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng mua tăm ở trường. Ban đầu số tăm được chia theo tỉ lệ 5:6:7 nhưng sau đó lại chia theo tỉ lệ 4:5:6 nên có một lớp dư 4 gói tăm. Tính tổng số tăm cả ba lớp đã mua.

Answer 1

[Yen Nhi]

Answer:

Ta gọi tổng số gói tăm ba lớp cùng mua là \(x\left(x\inℕ^∗\right)\)

Ta gọi số gói tắm dự định chia cho cả ba lớp lúc đầu lần lượt là: a, b, c

Có: a + b + c = x và \(\frac{a}{5}=\frac{b}{6}=\frac{c}{7}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{a}{5}=\frac{b}{6}=\frac{c}{7}=\frac{a+b+c}{5+6+7}=\frac{a+b+c}{18}=\frac{x}{18}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{5x}{18}\\b=\frac{x}{3}\\c=\frac{7x}{18}\end{cases}}\left(1\right)\)

Ta gọi số gói tăm chia cho ba lớp sau đó lần lượt là a', b', c'

Có: a' + b' + c' = x và \(\frac{a'}{3}=\frac{b'}{4}=\frac{c'}{5}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{a'}{4}=\frac{b'}{5}=\frac{c'}{6}=\frac{a}{4+5+6}=\frac{a'+b'+c'}{15}=\frac{x}{15}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a'=\frac{4x}{15}\\b'=\frac{5x}{15}\\c'=\frac{6x}{15}\end{cases}}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta thấy được: \(\hept{\begin{cases}a>a'\\b=b'\\c< c'\end{cases}}\)

=> Lớp 7C nhận được nhiều hơn so với ban đầu

Vậy: \(c'-c=4\Rightarrow\frac{6x}{15}-\frac{7x}{18}=4\Rightarrow x=360\)