Câu hỏi của ngoc Ngoc

Question

Ba đường cao của một tam giác có độ dài lần lượt là 4; 12;x . Biết rằng  x  là một số tự nhiên . Tìm x

Kiệt Nguyễn · Accepted Answer

Gọi độ dài ba cạnh (ba đáy của các đường cao tương ứng) lần lượt là a,b,cCùng 1 tam giác, đường cao và đáy là các đại lượng tỉ lệ nghịch nên :$\frac{4a}{2}=\frac{12b}{2}=\frac{xc}{2}=S$(S là diện tích tam giác ABC)$\Rightarrow2a=6b=\frac{x}{2}.c=S$$\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{S}{2}\b=\frac{S}{6}\c=\frac{2S}{x}\end{cases}}$Theo bất đẳng thức tam giác ,ta có:$a-b< c< a+b$$\Rightarrow\frac{S}{2}-\frac{S}{6}< \frac{2S}{x}< \frac{S}{2}+\frac{S}{6}$$\Rightarrow\frac{S}{3}< \frac{2S}{x}< \frac{2S}{3}$$\Rightarrow\frac{2S}{6}< \frac{2S}{x}< \frac{2S}{3}$$\Rightarrow3< x< 6$Mà x là số tự nhiên nên x = 4 hoặc x = 5Câu trả lời: Gọi độ dài ba cạnh (ba đáy của các đường cao tương ứng) lần lượt là a,b,cCùng 1 tam giác, đường cao và đáy là các đại lượng tỉ lệ nghịch nên :$\frac{4a}{2}=\frac{12b}{2}=\frac{xc}{2}=S$(S là diện tích tam giác ABC)$\Rightarrow2a=6b=\frac{x}{2}.c=S$$\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{S}{2}\b=\frac{S}{6}\c=\frac{2S}{x}\end{cases}}$Theo bất đẳng thức tam giác ,ta có:$a-b< c< a+b$$\Rightarrow\frac{S}{2}-\frac{S}{6}< \frac{2S}{x}< \frac{S}{2}+\frac{S}{6}$$\Rightarrow\frac{S}{3}< \frac{2S}{x}< \frac{2S}{3}$$\Rightarrow\frac{2S}{6}< \frac{2S}{x}< \frac{2S}{3}$$\Rightarrow3< x< 6$Mà x là số tự nhiên nên x = 4 hoặc x = 5

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP