Question

[SC_XPK_Aries_TTP]

Ba bạn An, Bình, Hoa theo thứ tự cùng tham gia trò chơi tìm số như sau:

Mỗi bạn đến lượt mình sẽ tìm số tự nhiên nhỏ nhất tiếp theo sao cho trong các chữ số của số đó chứa ít nhất một chữ số 3. Cụ thể là: An đi trước, An tìm được số 3, đến lượt Bình tìm được số 13, Hoa tìm được số 23, An tìm được số 30, Bình tìm được số 31, Hoa tìm được số 32, An tìm được số 33, ... cứ tiếp tục như vậy. Đến lượt bạn nào tìm được số nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện có ít nhất một chữ số 3 và lớn hơn 400 thì dừng lại.

Bạn hãy tính xem ai là người tìm được số cuối cùng ?

Answer 1

[SC_XPK_Aries_TTP]

Xét các số từ 1 đến 99:

- Có 10 số có chữ số 3 ở hàng đơn vị: 3, 13, 23, 33, 43, 53, 63, 73, 83, 93.

- Có 10 số có chữ số 3 ở hàng chục: 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39.

- Trong 20 số trên, số 33 xuất hiện ở cả hai danh sách => Có tất cả 20 + 20 - 1 = 19 số có chứa chữ số 3.

Tương tự, trong phạm vi từ 100 đến 199 có 19 số có ít nhất 1 chữ số 3.

               trong phạm vi từ 200 đến 299 có 19 số có ít nhất 1 chữ số 3.

Từ 300 đến 399 có (399 - 300) + 1 = 100 số đều có chữ số 3 ở hàng trăm.

Số lớn hơn 400 có chứa chữ số 3 là số 403, trò chơi kết thức ở số 403.

Vậy từ 1 đến 403 có tất cả: 19 + 19 + 19 + 100 + 1 = 158 số có ít nhất một chữ số 3 trong cấu tạo của nó.

Để ý thêm rằng, An chọn các số có số thứ tự là 1, 4, 7 , ... là các số có số thứ tự chia cho 3 dư 1.

Bình chọn các số có số thứ tự là 2, 5, 8 , ... là các số có số thứ tự chia cho 3 dư 2.

Hoa chọn các số có số thứ tự là 3, 6, 9 , ... là các số có số thứ tự chia hết cho 3.

Vì số cuối cùng (số 403) có số thứ tự là 158, mà 158 chia cho 3 dư 2 => Bình sẽ là người chọn số cuối cùng.