K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 1 2017
Lời giải:
Xét modulo $3$ cho $n$ thôi . Ở đây mình xét cụ thể TH $n=3k$. TH \(n=3k+1,3k+2\) ta hoàn toàn làm tương tự
TH1: \(n=3k\)
Ta có :
\(11^3\equiv 1\pmod 7\Rightarrow 11^n=11^{3k}\equiv 1\pmod 7\Rightarrow 11^{n+2}\equiv 11^2\equiv 2\pmod 7\)
\(12^6\equiv 1\pmod 7\Rightarrow 12^{2n}=12^{6k}\equiv 1\pmod 7\Rightarrow 12^{2n+1}\equiv 12\pmod 7\)
\(\Rightarrow 11^{n+2}+12^{2n+1}\equiv 14\equiv 0\pmod 7\) $(1)$
Lại có:
\(11^3\equiv 1\pmod {19}\Rightarrow 11^n=11^{3k}\equiv 1\pmod {19}\Rightarrow 11^{n+2}\equiv 7\pmod {19}\)
\(12^6\equiv 1\pmod {19}\Rightarrow 12^{2n}=12^{6k}\equiv 1\pmod {19}\Rightarrow 12^{2n+1}\equiv 12\pmod {19}\)
\(\Rightarrow 11^{n+2}+12^{2n+1}\equiv 19\equiv 0\pmod {19}\) $(2)$
Từ \((1),(2)\) kết hợp với \((7,19)=1\) suy ra \(11^{n+2}+12^{2n+1}\vdots (7.19=133)\) (đpcm)
LT
26 tháng 1 2017
11n+2+122n+1=121*11n+12*144n
=(133-12)*11n+12*144n=133*11n+(144n-11n)*12
ta có 133*11n\(⋮\)133,(144n-11n)*12\(⋮\)(144-11)
vậy 11n+2+122n+1\(⋮\)133(đpcm)
DL
2
PP
21 tháng 7 2017
a)ta có S=5+52+53+...+52004 =(5+52)+(53+54)+...+(52003+52004)
S=5.(1+5)+53.(1+5)+...+52003.(1+5)
S=5.6+53.6+..+52003+6
S=6.(5+53+...+52003)
Vì 6 chia hết cho 6
=> S chia hết cho 6
b)S=5.(1+5+52)+...+598.(1+5+52)
S= 5.31+...+598.31
S=31.(5+...+598)
vì 31 chia hết cho 31
=> S chia hết cho 31
c)S=5.(1+5+52+53)+...+597.(1+5+52+53)
S=5.156+...+597.156
S= 156.(5+...+597)
vì 156 chia hết cho 156
=> S chia hết cho 156
21 tháng 7 2017
\(S=5+5^2+5^3+...+5^{2004}\)
\(=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{2003}\left(1+5\right)\)
\(=\left(1+5\right)\left(5+5^3+...+5^{2003}\right)\)
\(=6\left(5+5^3+...+5^{2003}\right)\)
Vậy S chia hết cho 6.
\(S=5\left(1+5+5^2\right)+...+5^{2002}\left(1+5+5^2\right)\)
\(=\left(1+5+5^2\right)\left(5+...+5^{2002}\right)\)
\(=31\left(5+...+5^{2002}\right)\)
Vậy S chia hết cho 31.
\(S=5\left(1+5+5^2+5^3\right)+...+5^{2001}\left(1+5+5^2+5^3\right)\)
\(=\left(1+5+5^2+5^3\right)\left(5+...+5^{2001}\right)\)
\(=156\left(5+...+5^{2001}\right)\)
Vậy S chia hết cho 156.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 12 2016
Lời giải:
Ta có $3^m+5^n\equiv 3^m+1\equiv 0\pmod 4$ nên $3^m\equiv (-1)^m\equiv -1\pmod 4$ nên $m$ lẻ
Đặt $m=2k+1$ ( $k\in\mathbb{N}$) thì $3^m=3^{2k+1}\equiv 3\pmod 8$
$\Rightarrow 5^n\equiv 5\pmod 8$. Xét tính chẵn, lẻ ( đặt $n=2t,2t+1$) suy ra $n$ lẻ
Do đó $\Rightarrow 3^n+5^m\equiv (-5)^n+(-3)^m=-(5^n+3^m)\equiv 0\pmod 8$
Ta có đpcm
27 tháng 1 2016
4a.
Số tự nhiên là A, ta có:
A = 7m + 5
A = 13n + 4
=>
A + 9 = 7m + 14 = 7(m + 2)
A + 9 = 13n + 13 = 13(n+1)
vậy A + 9 là bội số chung của 7 và 13
=> A + 9 = k.7.13 = 91k
<=> A = 91k - 9 = 91(k-1) + 82
vậy A chia cho 91 dư 82
27 tháng 1 2016
4b.
Giả sử p là 1 số nguyên tố >3, do p không chia hết cho 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2
Vì p +4 là số nguyên tố nên p không thể có dạng 3k + 2
Vậy p có dạng 3k +1.
=> p + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 nên nó là hợp số.
B = 62n +1 + 5n+5 = 62n . 6 + 5n . 55
= 36n .6 + 5n . 3125
= 36n .(31 - 25) + 5n . (3100 + 25)
= 36n . 31 - 36n . 25 + 5n . 3100 + 5n . 25
Ta thấy: 36n . 31 chia hết cho 31
5n . 3100 chia hết cho 31
=> - 36n . 25 + 5n .25 chia hết cho 31
hay 25 .( - 36n + 5n) chia hết cho 31
Ta có:
-36n +5n = -5n +( -31n) + 5n
= -31n chia hết cho 31
=> 25 .( - 36n + 5n) chia hết cho 31
hay
36n . 31 - 36n . 25 + 5n . 3100 + 5n . 25 chia hết cho 31
Vậy B = 62n +1 + 5n+5 chia hết cho 31