Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Để \(\dfrac{n+1}{n-2}\) có giá trị là một số nguyên thì n + 1 ⋮ n - 2
=> (n - 2) + 3 ⋮ n - 2
Vì (n - 2) ⋮ n - 2 nên 3 ⋮ n - 2
=> n - 2 ∈ Ư(3) ∈ {-3;-1;1;3}
=> n ∈ {-1;1;3;5}
b, Để \(\dfrac{4n+5}{2n-1}\) có giá trị là một số nguyên thì 4n + 5 ⋮ 2n - 1
=> (4n - 2) + 7 ⋮ 2n - 1
=> 2(2n - 1) + 7 ⋮ 2n - 1
Vì 2(2n - 1) ⋮ 2n -1 nên 7 ⋮ 2n - 1
=> 2n - 1 ∈ Ư(7) ∈ {-7;-1;1;7}
=> n ∈ {-3;0;1;4}
a) Ta có: \(\frac{3n-1}{n+2}=\frac{3\left(n+2\right)-6}{n+2}=3-\frac{6}{n+2}\)
Để A có giá trị nguyên <=> 6 \(⋮\)n + 2
<=> n + 2 \(\in\)Ư(6) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6}
lập bảng :
| n + 2 | 1 | -1 | 2 | -2 | 3 | -3 | 6 | -6 |
| n | -1 | -3 | 0 | -4 | 1 | -5 | 4 | -8 |
Vậy ...
Để A nguyên thì \(n-2\in\left\{1;-1;3;-3;7;-7;21;-21\right\}\)
hay \(n\in\left\{3;1;5;-1;9;-5;23;-19\right\}\)
\(A\in Z\Leftrightarrow n+1⋮n-2\Rightarrow\left(n-2\right)+3⋮-2\Rightarrow3⋮n-2\)
\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(3\right)\)
\(\Rightarrow n-2\in\left\{1;3;-1;-3\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{3;5;1;-1\right\}\)
b)
\(A_{max}\Leftrightarrow n+1_{max};n-2_{min}\left(n+1;n-2>0\right)\)
vì n- 2 là số tự nhiên nhỏ nhất >0 => n - 2 = 1
=> n=3