Question

[Nguyễn Minh Tuyền]

An viết lên bảng 7 số dương nhỏ hơn 3 đôi một khác nhau . Chứng minh rằng trong đó luôn có thể chọn ra 3 số a,b,c sao cho c²+ab<ac+bc+1 cho mình cách giải rõ ràng luôn nhé 

Answer 1

[Hoàng Phúc]

Ta chia trên trục số thành các khoảng:từ 0 đến không quá 1;từ 1 đến ko quá 2;từ 2 đến nhỏ hơn 3

Hiển nhiên 7 số An viết đều nằm trong khoảng này ,Nhưng vì 7=3.2+1

=>sẽ có 1 khoảng chứa ít nhất 3 số (theo nguyên lí Đi-rich-lê)

Gọi 3 số này là a;b;c (a<b<c)

Khi đó (c-a)(c-b)<1

=>c(c-b)-a(c-b)<1

=>c²-bc-ac+ab<1

=>c²-ac-bc+ab<1

=>c²+ab<ac+bc+1

=>đpcm