Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A=\(\frac{2n+7}{n+3}\)
\(\Rightarrow\)2n+7\(⋮\)n+3
\(\Rightarrow\)2(n+3)+1\(⋮\)n+3
\(\Rightarrow\)1\(⋮\)n+3\(\Rightarrow\)n+3\(\in\)Ư(1)={1;-1}
\(\Rightarrow\)n\(\in\){-2;-4}
\(\frac{2n+7}{n+3}=2+\frac{1}{n+3}\)
Để \(2+\frac{1}{n+3}\) là số nguyên <=> \(\frac{1}{n+3}\) là số nguyên
=> n + 3 thuộc ước của 1 => Ư(1) = { - 1; 1 }
Ta có : n + 3 = 1 => n = - 2 (TM)
n + 3 = - 1 => n = - 4 (TM)
Vậy n = { - 4; - 2 }
Để \(A\in Z\Leftrightarrow n+3⋮2n-2\)
\(\Leftrightarrow2n+6⋮2n-2\)
\(\Leftrightarrow2n-2+8⋮2n-2\)
Mà \(2n-2⋮2n-2\)
\(\Rightarrow8⋮2n-2\)
\(\Rightarrow2n-2\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
Lập bảng rùi tìm n nguyên
Lê Tài Bảo Châu từ dòng thứ 2 không thể dùng dấu tương đương được, vì điều ngược lại chưa chắc đã đúng, với lại tìm n nguyên xong phải thử lại lọc ra các giá trị thỏa mãn.
\(A=\frac{23n+1}{n-2}=\frac{23n-46+46+1}{n-2}=\frac{23\left(n-2\right)+47}{n-2}=23+\frac{47}{n-2}\)
A là số nguyên <=> \(\frac{47}{n-2}\) là số nguyên <=> \(47⋮n-2\) hay \(n-2\inƯ\left(47\right)=\left\{-47;-1;1;47\right\}\)
<=> \(n\in\left\{-45;1;3;49\right\}\)
Kết luận:...
\(A=\frac{23n+1}{n-2}=\frac{23\left(n-2\right)+47}{n-2}=23+\frac{47}{n-2}\)
A nguyên <=> \(\frac{47}{n-2}\)nguyên
=> \(47⋮n-2\)=> \(n-2\inƯ\left(47\right)=\left\{\pm1;\pm47\right\}\)
| n-2 | 1 | -1 | 47 | -47 |
| n | 3 | 1 | 49 | -45 |
\(D=\frac{2n+7}{n+3}=\frac{2n+6+1}{n+3}=\frac{2\left(n+3\right)+1}{n+3}=2+\frac{1}{n+3}\)
Để \(2+\frac{1}{n+3}\) là số nguyên <=> \(\frac{1}{n+3}\) là số nguyên
=> n + 3 ∈ Ư(1) = { - 1; 1 }
Ta có : n + 3 = 1 => n = - 2 (TM)
n + 3 = - 1 => n = - 4 (TM)
Vậy n ∈ { - 4; - 2 }
\(N=-4;-2\)
k mik nha.