Question

[Hoàng Thị Thu Thảo]

a) Tìm số có hai chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 3 và nếu thêm số 0 vào giữa các chữ số rồi cộng vào số mới tạo thành một số bằng hai lần chữ số hàng trăm của nó thì được một số lớn gấp 9 lần số phải tìm.

b) Chứng minh rằng nếu \(p\) và \(p^2+2\) là hai số nguyên tố thì \(p^3+2\) cũng là số nguyên tố.

Answer 1

[an]

1/ *>p=2 thì p^2+2=6(loại vì 6 ko là số nghuyên tố) 
*>p=3thì p^2+2=11(chọn vì 11 là số nghuyên tố) 
=>p^3+2=3^3+2=29 (là số nghuyên tố) 
*>p>3 
vì p là số nguyên tố =>p ko chia hết cho 3 (1) 
p thuộc Z =>p^2 là số chính phương (2) 
từ (1),(2)=>p^2 chia 3 dư 1 
=>p^2+2 chia hết cho 3 (3) 
mặt khác p>3 
=>p^2>9 
=>p^2+2>11 (4) 
từ (3),(4)=>p^2+2 ko là số nguyên tố (trái với đề bài) 
2/ Đặt Q(x)=P(x)-(x+1) 
Q(1999)=P(1999)-(1999+1)=2000-2000=0 
Q(2000)=P(2000)-(2000+1)=2001-2001=0 
=>x-1999,x-2000 là các nghiệm của Q(x) 
Đặt Q(x)=(x-1999)(x-2000).g(x) 
Do P(x) là đa thức bậc 3 có hệ số x^3 là số nguyên khác 0,-1 
=>Q(x) là đa thức bậc 3 có hệ số x^3 là số nguyên khác 0,-1 
=>g(x)có dạng ax+b (a thuộc Z,a khác 0,-1) 
=>Q(x) =(x-1999)(x-2000).( ax+b) 
=>P(x)=(x-1999)(x-2000).( ax+b)+( x+1) 
P(2001)=(2001-1999)(2001-2000) 
(a.2001+b)+(2001+1) 
=2(2001a+b)+2002 
=4002a+2b+2002 
P(1998)= (1998-1999)(1998-2000)(a.1998+b) 
+(1998+1) 
=2(a.1998+b)+1999 
=3996a+2b+1999 
=>P(2001)- P(1998)= 4002a+2b+2002-3996a-2b-1999 
=6a+3 
=3(a+2) 
Do a thuộc Z,a khác -1 
=>a+2 thuộc Z,a+2 khác 1 
=>3(a+2) chia hết cho 3 , 3(a+2) khác 3 
=>3(a+2) là hợp số 
=> P(2001) - P(1998) là hợp số

Answer 2

[Nguyễn Tùng Dương]

1.  gọi số đó là ab

          ta có     9ab = a0b +2a

                        90a + 9b = 102a + b

                      8b= 12a

                      2b = 3a 

suy ra b chia hết 3 suy ra b = 0,3,6,9

b=0 thì a=0 loại

b=3 thì a=2 mà 23 ko chia hết 3 loại

b=6 thì a =4 mà 46 ko chia hết 3 loại

b=9 thì a= 6 chọn vì 49 chia hết 3