Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: \(A=2x^2+12x+11\)
\(=2\left(x^2+6x+\dfrac{11}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2+6x+9-\dfrac{7}{2}\right)\)
\(=2\left(x+3\right)^2-7\ge-7\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-3
\(A=2\left(x^2+6x+36\right)-61=2\left(x+6\right)^2-61\ge-61\\ A_{min}=-61\Leftrightarrow x=-6\\ B=-\left(x^2-18x+81\right)+100=-\left(x-9\right)^2+100\le100\\ B_{max}=100\Leftrightarrow x=9\)
\(A=\left(x^2-4x+4\right)+2014=\left(x-2\right)^2+2014\ge2014\)Vậy minA = 2014 khi x = 2 (maxA không tồn tại)
Câu B có thể bạn đã viết nhầm hạng tử cuối nên mình xin giải cả 2 trường hợp:
* \(B=10-x^2-2x=-\left(x^2+2x+1\right)+11=-\left(x+1\right)^2+11\le11\)=> maxB = 11 khi x = -1 (minB không tồn tại)
** \(B=10-x^2-2x^2=-3x^2+10\le10\)=> maxB = 10 khi x = 0 (minB không tồn tại)
\(A=x^2+12x+36=x^2+12x+36+3=\left(x+6\right)^2+3\ge3\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-6
\(B=9x^2-12x+4-4=\left(3x-2\right)^2-4\ge-4\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2/3
\(C=-x^2+4x+1\)
\(=-\left(x^2-4x-1\right)=-\left(x^2-4x+4-5\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2+5\le5\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
Đặt \(f\left(x\right)=-x^2-2x-3\)
\(=-x^2-x-x-3\)
\(=-x.\left(x-1\right)-\left(x-1\right)-2\)
\(=-[-\left(x-1\right)^2]-2\le-2< 0\)
\(\Rightarrow\)Đa thức không có nghiệm
Đặt \(A=-x^2-2x-3\)
\(\Rightarrow-A=x^2+2x+3\)
\(-A=\left(x^2+2x+1\right)+2\)
\(-A=\left(x+1\right)^2+2\)
\(\Rightarrow A=-\left(x+1\right)^2-2\)
Ta có: \(-\left(x+1\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x+1\right)^2-2\le2\forall x\)
\(\Rightarrow\) Đa thức vô nghiệm
A = 3x2 - 5x + 7
= 3( x2 - 5/3x + 25/36 ) + 59/12
= 3( x - 5/6 )2 + 59/12 ≥ 59/12 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = 5/6
=> MinA = 59/12 <=> x = 5/6
B mình chia thành hai trường hợp nhé ;-; trúng cái nào thì trúng :)
B = ( x - 1 )( x - 3 ) + 11
= x2 - 4x + 3 + 11
= ( x2 - 4x + 4 ) + 10
= ( x - 2 )2 + 10 ≥ 10 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = 2
=> MinB = 10 <=> x = 2
B = ( x - 1 )( x - 3 ) - 11
= x2 - 4x + 3 - 11
= ( x2 - 4x + 4 ) - 12
= ( x - 2 )2 - 12 ≥ -12 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = 2
=> MinB = -12 <=> x = 2
C = ( x - 3 )2 + ( x - 2 )2
= x2 - 6x + 9 + x2 - 4x + 4
= 2x2 - 10x + 13
= 2( x2 - 5x + 25/4 ) + 1/2
= 2( x - 5/2 )2 + 1/2 ≥ 1/2 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = 5/2
=> MinC = 1/2 <=> x = 5/2
kb nha
a) \(B=-x^2+18x+19\)
\(B=-\left(x^2-2\cdot x\cdot9+9^2-100\right)\)
\(B=-\left[\left(x-9\right)^2-100\right]\)
\(B=100-\left(x-9\right)^2\le100\forall x\)( tự lí luận )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-9=0\Leftrightarrow x=9\)
Vậy Bmax = 100 khi và chỉ khi x = 9
b) \(A=2x^2+12x+11\)
\(A=2\left(x^2+6x+\frac{11}{2}\right)\)
\(A=2\left(x^2+2\cdot x\cdot3+3^2-\frac{7}{2}\right)\)
\(A=2\left[\left(x+3\right)^2-\frac{7}{2}\right]\)
\(A=2\left(x+3\right)^2-7\ge-7\forall x\)( tự lí luận )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)
Vậy Amin = -7 khi và chỉ khi x = -3